Теория механизмов и машин. Ефанов А.М - 99 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

- длина этой касательной равна длине окружности от начала
эвольвенты до рассматриваемой точки;
- эвольвенты, построенные на одной эволюте будут равноудаленными
или эквидистантными, т.е. расстояние между ними по любой нормали
одинаково и равно.
Рассмотрим основные параметры эвольвенты. Возьмем на эвольвенте
любую точку А
i
и проведем через нее касательную NN к основной
окружности (рисунок 3.4). Угол развернутости эвольвенты между нормалями
в начальной точке О (NN) и рассматриваемой точке 1 (N
1
N
1
).
в10
1/rAO1Aγ
∪=∠=
. (3.1)
Тангенс угла
α
вi
r/A1tg
=α
. (3.2)
Так как
1A1A
iO
=∪
, то приравнивая (3.1) и (3.2) имеем
γ=α
tg
.
Текущий радиус-вектор эвольвенты
/cosαrOAr
в
==
ii
.
Полярный угол эвольвенты или эвольвентный угол, определяющий
направление текущего радиуса-вектора
α nvαα tgαΘ i
=−=−γ=
. (3.3)
Инволюта
α
или эвольвентная функция, используется при
геометрическом расчете эвольвентных профилей. Значения
берутся в
таблицах.
3.3 О пригодности эвольвенты для профилей боковых поверхностей
зубьев
Рассмотрим зацепление 2-х эфольвентных профилей (рисунок 3.5).
Пусть 2 эвольвенты А
0
А и В
0
В, построенные на основных окружностях
заняли положение О
1
и О
2
, а эвольвенты коснулись друг друга в некоторой
произвольной точке С.
Из свойств эвольвенты вытекает, что нормаль А
1
С к профилю А
0
А в
точке касания С должна быть касательной к основной окружности rb
1
. А
нормаль А
2
С к профилю В
0
В касательной к основной окружности rb
2
. Так
как в точке касания двух кривых можно провести только одну общую
нормаль NN, то отрезки А
1
С и А
2
С является участками общей нормали NN,
которая одновременно касается обеих основных окружностей и пересекает
линию центров в (
.
) W. При повороте ведущего профиля А
0
А вокруг центра
О
1
ведомый профиль В
0
В будет поворачиваться вокруг центра О
2
, а точка
контакта профилей С перемещаться.
      - длина этой касательной равна длине окружности от начала
эвольвенты до рассматриваемой точки;
      - эвольвенты, построенные на одной эволюте будут равноудаленными
или эквидистантными, т.е. расстояние между ними по любой нормали
одинаково и равно.
      Рассмотрим основные параметры эвольвенты. Возьмем на эвольвенте
любую точку Аi и проведем через нее касательную NN к основной
окружности (рисунок 3.4). Угол развернутости эвольвенты между нормалями
в начальной точке О (NN) и рассматриваемой точке 1 (N1N1).



                         γ = ∠ A 0 O1 = ∪ A 1 1/rв .                  (3.1)

     Тангенс угла α         tgα = 1A i / rв .                         (3.2)

     Так как ∪ A O 1 = A i 1 , то приравнивая (3.1) и (3.2) имеем tgα = γ .
     Текущий радиус-вектор эвольвенты ri = OA i = rв /cosα .
     Полярный угол эвольвенты или эвольвентный угол, определяющий
направление текущего радиуса-вектора

                  Θ = γ − α = tg α − α = inv α .                 (3.3)
     Инволюта α      или эвольвентная функция, используется при
геометрическом расчете эвольвентных профилей. Значения invα берутся в
таблицах.


     3.3 О пригодности эвольвенты для профилей боковых поверхностей
зубьев

     Рассмотрим зацепление 2-х эфольвентных профилей (рисунок 3.5).
Пусть 2 эвольвенты А0А и В0В, построенные на основных окружностях
заняли положение О1 и О2, а эвольвенты коснулись друг друга в некоторой
произвольной точке С.
     Из свойств эвольвенты вытекает, что нормаль А1С к профилю А0А в
точке касания С должна быть касательной к основной окружности rb1. А
нормаль А2С к профилю В0В касательной к основной окружности rb2. Так
как в точке касания двух кривых можно провести только одну общую
нормаль NN, то отрезки А1С и А2С является участками общей нормали NN,
которая одновременно касается обеих основных окружностей и пересекает
линию центров в (. ) W. При повороте ведущего профиля А0А вокруг центра
О1 ведомый профиль В0В будет поворачиваться вокруг центра О2, а точка
контакта профилей С перемещаться.

Страницы