Спектральное представление функций (сигналов). Ефимов Е.А - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

ВВЕДЕНИЕ
Математической моделью радиотехнического сигнала мо-
жет служить некоторая функция времени f(t). Эта фун кци я может
быть вещественной или комплексной, одномерной или многомерной,
детерминированной или случайной (сигналы с помехами). В радио-
технике одна и та же математическая модель с равным успехом опи-
сывает ток, напряжение, напряженность электриче ского поля и т.п.
В курсовой работе по математике рассматриваются веществен-
ные одномерные детерминированные сигналы.
Множества функц ий (сигналов) принято рассматривать как ли-
нейные функциональные нормированные пространства, в которых
введены следующие понятия и аксиомы:
• выполнены все аксиомы линейного пространства;
• скалярное произведение двух действительных сигналов определя-
ется следующим образом:
(f, g) =
b
Z
a
f(t)g(t) dt; (1)
• два сигнала называются ортогональными, если их скалярное про-
изведение (
1) равно нулю;
• система ортогональных сигналов образует бесконечномерный ко-
ординатный базис, по которому можно разложить любой перио-
дический сигнал, принадлежащий линейному пространству;
• нормой действител ьн ого сигнала f(t) называется
¯
¯
¯
¯
f
¯
¯
¯
¯
=
s
b
Z
a
f
2
(t) dt .
Квадрат нормы называется энергией сиг нал а E
f
=
¯
¯
¯
¯
f
¯
¯
¯
¯
2
.
Среди разнообразных систем ортогональных функций, по кото-
рым можно разложить сигнал, наиболее распространенной является
система гармонических (синусоидальных и косинусоидальных)
функций:
1, cos
πx
`
, sin
πx
`
, cos
2πx
`
, sin
2πx
`
, cos
3πx
`
, sin
3πx
`
, . . . (2)
Представление некоторого периодического сигнала в виде суммы
гармонических колебан ий с различными час тотами (
2) называется
4

Страницы