Спектральное представление функций (сигналов). Ефимов Е.А - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

1. ЗАДАНИЕ К КУРСОВОЙ РАБОТЕ
ЧАСТЬ 1. Спектральное представление и спектральные
характеристики периодического сигнала
1.1. Дана кусочно-линейная функция f
0
(x) =
½
ax + b, x ∈ [−`; 0)
cx + d, x ∈ [0; `)
(значения коэффициентов см. в таблице на с.
33), являющаяся
математической моделью некоторого сигнала.
1.2. Продолжите эту функцию периодически на всю числовую ось,
постройте график полученной периодической функции f(x) и
проверьте выполнение условий Дирихле.
1.3. Постройте график функции S(x) — суммы ряда Фурье.
1.4. Запишите ряд Фурье для полученной кусочно-линейной пери-
одической функции в действительной и комплексной форме.
1.5. Запишите частичные суммы ряда Фурье S
0
(x), S
1
(x), S
2
(x), S
3
(x)
и постройте их графики на одном чертеже с графиком f(x).
1.6. Постройте амплитудную и фазовую диаграммы кусочно-
линейной периодической функции (для n = 1, 2, ..., 8).
1.7. Запишите равенство Парсеваля и проверьте его выполнение.
Найдите сред нюю мощность сигнала. Запишите математический
смысл равенства Парсеваля.
1.8. Продолжите функцию y
1
(x) = cx + d, x ∈ [0; `) периодически
на всю чис лов ую ось четным образом, зап иши те ряд Фурье д ля
полученной функции в действите льн ой и комплексной форме,
постройте график S(x) — суммы ряда, постройте амплитудную
и фазовую диаграммы четной функции.
1.9. Продолжите функцию y
1
(x) = cx+d, x ∈ [0; `) периодически на
всю числовую ось нечетным образом, запишите ряд Фурье для
полученной функции в действите льн ой и комплексной форме,
постройте график S(x) — суммы ряда, постройте амплитудную
и фазовую диаграммы нечетной функции.
1.10. Сравните полученные в пп. 3, 8, 9 аппроксимации для функ ци и
y
1
(x) = cx + d, x ∈ [0; `) и сделайте выводы.
6

Страницы