Спектральное представление функций (сигналов). Ефимов Е.А - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ.
ПЕРИОДИЧЕСКИЙ СИГНАЛ
(ЧАСТЬ 1)
1.1. Пусть задана кусочно-линейная функция
f
0
(x) =
½
−2x − 1, x ∈ [−3; 0);
x − 2, x ∈ [0; 3),
(3)
являющаяся математической мод ель ю некоторого сигнала.
1.2. Продолжим эту функцию периодически на всю числовую ось,
получим периодическую функцию f(x) с периодом T = 2` = 6,
график которой изображен на рис.
1.
-
6
0 x
f(x)
−9
−6
−3 3
6
9
1
5
−1
−2
U U U
µ µ µ
Рис. 1. График периодически продолженной функции
Эта функция удовлетворяет условиям Дирихле:
1) f(x) непрерывна на главном периоде [−3; 3], за исключением ко-
нечного числа точек разрыва первого рода;
2) производная f
0
(x) имеет на отрезке [−3; 3] конечное число точек
разрыва первого рода.
Выполнение этих условий означает, что функция является на от-
резке [−3; 3] кусочно-гладкой. Ряд Фурье кусочно-гл адкой функции
сходится к значению f(x) в каждой точке непрерывности функции
и к значению
1
2
¡
f(x−0)+f(x+0)
¢
в каждой точке разрыва.
1.3. График суммы ряда Фурье прив еде н на рис.
2. В точках непре-
рывности функции график суммы ряда полностью совпадает с гра-
фиком функции. В точках разрыва первого рода значения суммы
ряда о тличаются от значений заданной функции и равны средне му
арифметическому левого и правого пр еде лов функции в этой точке.
8

Страницы