ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
-
6
0 x
S(x)
−9
−6
−3 3
6
9
1
5
−1
−2
U U U
µ µ µ
r r r
r r r
K
ª
K
ª
K
ª
Рис. 2. График суммы ряда Фурье периодической функции
1.4. Для функции f(x), периодической с периодом T = 2` и удовле-
творяющей на отрезке [−`; `] условиям Дирихле, можно записать
ряд Фурье:
f(x) ∼
a
0
2
+
∞
X
n=1
a
n
cos
πnx
`
+ b
n
sin
πnx
`
. (4)
Здесь
a
n
=
1
`
`
Z
−`
f(x) cos
πnx
`
dx, n = 0, 1, 2, ...; (5)
b
n
=
1
`
`
Z
−`
f(x) sin
πnx
`
dx, n = 1, 2, ... . (6)
Соотношение (
4) оз начает, что функции f(x) соответствует
ряд Фурье, записанный справа. Согласно теореме Дирихле, равен-
ство левой и правой частей в (
4) выполняется в отдельных точках.
Из этого, однако, еще не следует равенство функций, т.е. что ряд в
правой части (
4) сходится, причем именно к f(x). Действительно,
если значения двух функц ий отличаются только в конечном числе
точек, то интегралы (
5), (6), определяющие их коэффициенты Фу-
рье, будут одинаковыми. Такие функции имеют один и тот же ряд
Фурье.
Вычислим по формулам (5), (6) коэффициенты ряда Фурье за-
данной функции:
9
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- …
- следующая ›
- последняя »
