Руководство к решению задач по механике материалов и конструкций. Егодуров Г.С - 101 стр.

удовлетворяют условиям симметрии. Произведем группировку неизвестных, представляя
каждую пару симметрично расположенных относительно середины балки одиночных
неизвестных в виде симметричных и антисимметричных групповых неизвестных. Поскольку
нагрузка антисимметрична, симметричные групповые неизвестные обратятся в нуль.
                            А

                            Б



                            В



                            Г



                            Д



                                                      Рис. 4.20

      На рис.4.20,б показана эквивалентная система с отличными                                      от   нуля
антисимметричными неизвестными. Канонические уравнения имеют вид

                            δ 11 X 1 + δ 12 X 2 + δ 1 f = 0 ,
                            δ 21 X 1 + δ 22 X 2+δ 2 f = 0 .
      Единичные M 1 и M 2 эпюры и грузовая M f эпюра моментов представлена на
рис.4.20,в,г,д. Коэффициенты канонических уравнений
             4l             l                           l                    Fl 2
      δ11 =       ; δ 22 =      ;     δ 12 = δ 21   =       ;     δ1 f   =−        ;   δ2 f = 0 .
            3EI X          EI X                       3EI X                 8 EI X
Подставляя их в канонические уравнения, получаем
                                      9                   3
                                X 1 = Fl ;        X 2 = − Fl
                                     88                  88
      Суммарную эпюру изгибающего момента (рис.4.20,е) построим, складывая эпюры
момента M f в основной системе от нагрузки и лишних неизвестных M 1 X 1 , M 2 X 2 :
                                   M tot = M f + M 1 X 1 + M 2 X 2 .
      Перемножение суммарной эпюры на любую единичную дает нуль, что говорит о
правильности полученного решения.
                         4.7. Задачи для самостоятельного решения

      Задача 4.1. Построить эпюру изгибающих моментов для плоской рамы. Проверить
полученное решение (рис.4.21,а).
      Задача 4.2. Построить эпюру изгибающих моментов для плоской рамы (рис.4.21,б).
Проверить решение.
      Задача 4.3. Построить эпюру изгибающих моментов для плоской рамы. Найти
взаимный угол поворота сечений а-а (рис.4.22,а).
      Задача 4.4. Построить эпюру изгибающих моментов для плоской рамы. Найти
вертикальное перемещение шарнира (рис.4.22,б).



                                                      101