Руководство к решению задач по механике материалов и конструкций. Егодуров Г.С - 100 стр.

                                       δ 11 X 1 + δ 1 f = 0 .

                           А
                           Б

                           В
                           Г

                           Д

                           Е

                           Ж

                           З


                                           Рис. 4.19

       Эпюра изгибающих моментов от сил заданных показана на рис.4.19,г, от единичной
силы, приложенной в направлении X 1 , - на рис.4.19,д. Перемножением соответствующих
эпюр находим коэффициенты
                                             l3             Ml 2
                                    δ11 =          , δ1 f =        .
                                           3EI X            4 EI X
Тогда
                                                 δ1 f     3M
                                          X1 = −      =−       .
                                                 δ 11     4 l
Суммарную эпюру строим сложением эпюры от заданной нагрузки с единичной эпюрой,
умноженной на величину X 1 (рис.4.19.е).
Для определения угла поворота сечения с к основной системе прикладываем единичный
момент (рис.4.19,ж) строим эпюру от единичного момента (рис.4.19,з) и перемножаем ее с
суммарной эпюрой (рис.4.19,е)
                                  2  1 M  1  1 M  1             Ml
                            ϑc =             l −        l  =         .
                                 EI X  2 2  3  2 4  6  8EI X
К такому же результату приходим при использовании основной системы, показанной на
рис.4.19,и. Эпюра от единичного момента представлена на рис.4.19,к.
                                   1  1 M   1 M                Ml
                             ϑc =             l 1 −     l 1 =      .
                                  EI X  2 2   2 4   8 EI X
      Пример 4.13. Для заданной на рис.4.20,а балки постоянной жесткости EI x построить
эпюру изгибающих момента M x .
      Решение. Рассматриваемая балка четыре раза статически неопределима. Как известно,
наиболее рациональной основной системой для многопролетной балки является балка с
врезанными в надопорные сечения шарнирами.
      Поскольку данная симметричная балка загружена антисимметричной нагрузкой,
необходимо, используя симметрию балки, выбирать основную систему также симметричной.
Основная система с врезанными шарнирами удовлетворяет этому требованию. Однако
единичные лишние неизвестные – изгибающие моменты в надопорных сечениях – не


                                          100