Руководство к решению задач по механике материалов и конструкций. Егодуров Г.С - 98 стр.

                                1   M  l  1  M   1,98Ml 2
                       δ2 f =        2 l  +            2l l =      .
                              EI X   2  2  GI t  2    EI X
Подставляя найденные коэффициенты в первое каноническое уравнение, получим
                                            X 1 − X 2l = 0 ,
что в точности совпадает с уравнением равновесия. Используя второе каноническое
                                                       M
уравнение, находим    X 1 = −0,27 M ;    X 2 = −0,27 .
                                                       l
      Суммарная эпюра изгибающих и крутящих моментов показана на рис.4.16,ж.
                            4.6. Статически неопределимые балки

      При расчете многоопорных балок для удобства перемножения эпюр и определения
коэффициентов канонических уравнений выгодно в качестве основной выбрать систему с
шарнирами, врезанными над внутренними опорами. При этом многопролетная балка
расчленяется на ряд, не зависящих друг от друга однопролетных балок, эпюры моментов
для которых от заданных сил и единичных факторов получаются наиболее простыми.
Рассмотрим примеры.
      Пример 4.11. Построить эпюры изгибающих моментов и поперечных сил для балки
постоянной жесткости EI x (рис.4.17,а).
      Решение. Рассматриваемая балка дважды статически неопределима. Рациональная
основная система показана на рис.4.17,б. Неизвестными являются взаимные моменты X 1 и
X 2 , приложенные взамен связей, снятых врезанными шарнирами. Эквивалентная система
показана на рис.4.17,в. Условие эквивалентности заданной и эквивалентной систем
записываем в виде
                              δ 11 X 1 + δ 12 X 2 + δ 1 f = 0 ,
                                  δ 21 X 1 + δ 22 X 2 + δ 2 f = 0 .
      Физический смысл каждого из уравнений заключается в том, что взаимные углы
поворотов сечений, соединенных шарнирами, равны нулю. Для каждой однопролетной
балки строим эпюры от сил заданных (рис.4.17,г) и от единичных моментов, приложенных в
направлениях X 1 и X 2 (рис.4.17,д,е). Перемножением соответствующих эпюр находим
коэффициенты канонических уравнений
                                           2 l                    1 l
                             δ 11 = δ 22 =        , δ 12 = δ 21 =        ,
                                           3 EI x                 6 EI x
                                            2      qe l 2 2  1    qe l 3
                                  δ1 f =           
                                                         l       =
                                                                2  12 EI ,
                                           EI X     8      3            X

                                  1  2 qe l 2  1 1  1              1 qe l 3
                        δ2 f =              l 
                                                     −  e 
                                                            q ll     = −          .
                                 EI X
                                     3 8  2 3  2                 8 EI X
      Решение системы канонических уравнений дает
                                         11                     7
                                X 1 = − qe l 2 ;         X 2 = qe l 2 .
                                         60                    30
С учетом найденных значений X 1 и X 2 для каждой однопролетной балки строим эпюры
изгибающих моментов и поперечных сил, совместив которые, получаем эпюры изгибающих
моментов и поперечных сил для всей балки (рис.4.17,ж,з).
      Для проверки решения задачи найдем перемещение опорного сечения, используя
дифференциальное уравнение изогнутой оси балки.
                                          19       z 3 q z 4 96        ( z − l) 3
                       EI X v = D + Cz + qe l − e + qe l                          −
                                          60       6    24 60              6



                                                   98