Руководство к решению задач по механике материалов и конструкций. Егодуров Г.С - 97 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

97
Поэтому рассматриваемая рама дважды статически неопределима. Эквивалентная
система изображена на рис.4.16,б. Учитывая существование двух плоскостей симметрии, из
условия равновесия (рис.4.16,в) получим
0
21
=
−
lXX .
Записываем систему канонических уравнений
0
1212111
=
+
+
fXX
δ
δ
δ
,
0
2222121
=++
f
XX
δδδ
.
Рис.4.16
Найдем вначале связь между изгибной и крутильной жесткостью для квадратного сечения
(рис.4.15). Считая коэффициент Пуассона равным
25,0
=
v ,
E
v
E
G
5
2
)1(2
=
+
= ,
4
141,0 aI
t
=
;
12
4
a
I
X
= .
Таким образом,
48,1≈
t
X
GI
EI
.
Перемножением соответствующих эпюр на половине рамы находим коэффициенты
канонических уравнений:
()
[]
()
[]
XtX
EIGIEI
l
ll
96,4
11
2
121
1
11
=⋅+⋅=
δ
,
()
[]
XtX
EIGIEI
3
1221
96,4
12
1
122
2
11 l
llll
−=⋅−
⋅−==
δδ
,
()()
[]
XtX
EIGIEI
3
22
21,12
222
1
3
4
22
2
1
3
2
2
1
2
1 l
llllllllllll
=⋅+⋅+
⋅+
⋅=
δ
,
,0
1
=
f
δ
Б
Г В
А
Д
Ж
Е 
      Поэтому рассматриваемая рама дважды статически неопределима. Эквивалентная
система изображена на рис.4.16,б. Учитывая существование двух плоскостей симметрии, из
условия равновесия (рис.4.16,в) получим
                                                 X 1 − X 2l = 0 .
Записываем систему канонических уравнений
                                  δ 11 X 1 + δ 12 X 2 + δ 1 f = 0 ,
                                  δ 21 X 1 + δ 22 X 2 + δ 2 f = 0 .


                          А                        Б




                      В                                Г



                          Д



                                                                                  Е


                              Ж




                                                       Рис.4.16

Найдем вначале связь между изгибной и крутильной жесткостью для квадратного сечения
(рис.4.15). Считая коэффициент Пуассона равным v = 0,25 ,
                              E     2                                                      a4
                        G=         = E,                     I t = 0,141a ;
                                                                        4
                                                                                      IX =    .
                           2(1 + v) 5                                                      12
Таким образом,
                                             EI X
                                                    ≈ 1,48 .
                                             GI t
      Перемножением соответствующих эпюр на половине рамы находим коэффициенты
канонических уравнений:
                                   1
                           δ 11 =      [(1⋅ 2l )1] + 2 [(1⋅ l )1] = 4,96l ,
                                  EI X               GI t            EI X
                                          1  1          1                      4,96l 3
                          δ 21 = δ12 = −     2 2l ⋅ 2l 1 − GI [(2l ⋅ l )1] = − EI ,
                                         EI X
                                                             t                        X

                      1  1         2 1            4  1                                    12,21l 3
            δ 22   =        2 l ⋅ l  l +  2l ⋅ 2l  l  +       [(l ⋅ 2l )l + (2l ⋅ l )2l] =          ,
                     EI X   2     3 2             3  GI t                                  EI X
                                                    δ 1 f = 0,


                                                       97

Страницы