Руководство к решению задач по механике материалов и конструкций. Егодуров Г.С - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

29
Глава 2. КРУЧЕНИЕ
2.1. Основные понятия и зависимости
Кручение – такой вид нагружения стержня, при котором в его поперечных сечениях
возникает крутящий момент
T
. Стержень, работающий на кручение, называется валом.
Внутренний крутящий момент
T
, направленный против часовой стрелки при взгляде
на него со стороны внешней нормали поперечного сечения, считается положительным
(рис.2.1,а) [1,3]. При кручении круглого вала поперечные сечения остаются плоскими, а
радиус – вектор любой точки поперечного сечения не исключаются (гипотеза плоских
сечений).
Рис.2.1
2.1.1. Расчет стержней круглого поперечного сечения
Касательные напряжения
τ
в точках поперечного сечения радиуса
τ
рис.2.1.б)
определяются по формуле
r
I
T
p
=
τ
,
где
32
4
d
I
p
π
= [м4] - полярный момент инерции сечения. Максимальные напряжения
max
τ
возникают в точках сечения у поверхности )2/(
max
dr
=
p
W
T
=
max
τ
,
где
16/)2//(
3
ddIW
pp
π
==
[м3] - полярный момент сопротивления.
Угол закручивания стержня вычисляется по формуле
∫
=
l
p
GI
Tdz
ϕ
,
где
)1(2 v
E
G
+
= - модуль сдвига;
z - продольная ось стержня. Величина
p
GI называется
жесткостью (сечения) вала на кручение.
Если крутящий момент
T
и крутильная жесткость
p
GI постоянны по длине l
стержня, то
p
GI
T
l
=
ϕ
.
Дифференциальные зависимости при кручении
e
t
dz
dT
=
,
p
GI
T
dz
d
=
ϕ
,
p
e
GI
t
dz
d
=
2
2
ϕ
,
(2.1)
(2.2)
(2.3)
(2.4)
А Б 
                                       Глава 2. КРУЧЕНИЕ

                                2.1. Основные понятия и зависимости

       Кручение – такой вид нагружения стержня, при котором в его поперечных сечениях
возникает крутящий момент T . Стержень, работающий на кручение, называется валом.
       Внутренний крутящий момент T , направленный против часовой стрелки при взгляде
на него со стороны внешней нормали поперечного сечения, считается положительным
(рис.2.1,а) [1,3]. При кручении круглого вала поперечные сечения остаются плоскими, а
радиус – вектор любой точки поперечного сечения не исключаются (гипотеза плоских
сечений).




                                   А                           Б
                                                  Рис.2.1

                       2.1.1. Расчет стержней круглого поперечного сечения

      Касательные напряжения           τ в точках поперечного сечения радиуса τ рис.2.1.б)
определяются по формуле
                                                       T
                                                  τ=      r,
                                                       Ip                           (2.1)
            πd 4
где I p =     [м4] - полярный момент инерции сечения. Максимальные напряжения τ max
        32
возникают в точках сечения у поверхности (rmax = d / 2)
                                               T
                                       τ max =    ,                         (2.2)
                                               Wp
где W p = I p /(d / 2) = πd 3 / 16 [м3] - полярный момент сопротивления.
Угол закручивания стержня вычисляется по формуле
                                            Tdz
                                      ϕ=∫        ,                                  (2.3)
                                          l
                                            GI p

           E
где G =          - модуль сдвига; z - продольная ось стержня. Величина GI p называется
        2(1 + v)
жесткостью (сечения) вала на кручение.
      Если крутящий момент T и крутильная жесткость GI p постоянны по длине l
стержня, то
                                           Tl
                                             ϕ=  .
                                           GI p
       Дифференциальные зависимости при кручении
                              dT        dϕ      T    d 2ϕ   t
                                 = te ,    =       ,    2
                                                          = e ,
                              dz        dz GI p      dz    GI p                      (2.4)



                                                29

Страницы