Руководство к решению задач по механике материалов и конструкций. Егодуров Г.С - 30 стр.

где t e - интенсивность распределенного крутящего момента. Эта зависимость может быть
использована для контроля правильности уже построенных эпюр.
         Потенциальная энергия деформации стержня при кручении определяется по
зависимости
                                             T 2 dz
                                       U =∫         .                            (2.5)
                                           l
                                             2GI p
      Если момент T и жесткость GI p постоянны по длине, то
                                             T 2l
                                         U=       .                                   (2.6)
                                            2GI p
      Работа, совершаемая внешними крутящими моментами M i , вычисляется по формуле
                                             m
                                                 1
                                      W = ∑ M iϕ i ,                                 (2.7)
                                            i =1 2

где ϕ i - угол поворота сечения стержня, где приложен внешний момент M i ; m - количество
внешних моментов. Отметим, что формула (2.7) применима при упругих деформациях.
        Условие прочности при кручении записывается аналогично условно прочности при
растяжении или сжатии
                                              τ max ≤ τ adm ,
где τ adm - допускаемое напряжение;
или
                                                   τy
                                         τ max ≤        ,
                                                   ny                                 (2.9)
где τ y - предел текучести при сдвиге; n y - коэффициент запаса по текучести.

                    2.1.2. Расчет стержней некруглого поперечного сечения

      Для стержней некруглого поперечного сечения               максимальные    касательные
напряжения определяются по формуле, аналогичной (2.2)
                                                T
                                         τ max = ,
                                                Wt                           (2.10)
где Wt [м3] - момент сопротивления сечения при кручении. Формулы для вычисления Wt
некоторых сечений приведены в табл.2.1. и 2.2. Там же показаны точки, где возникают
максимальные касательные напряжения.
       При кручении стержней прямоугольного поперечного сечения максимальные
касательные напряжения τ max возникают в середине длинных сторон (табл.2.2).
       Максимальные касательные напряжения при кручении стержней тонкостенного
открытого профиля возникают в наиболее толстых стенках (рис.2.2,а).
       В стержнях, поперечное сечение которых представляет собой тонкостенный
замкнутый контур, максимальные напряжения при кручении возникают в наиболее тонкой
части профиля. При этом в отличие от открытых профилей, касательные напряжения по
толщине стенки принимаются постоянными (рис.2.2,б).
       Углы закручиваются и потенциальная энергия деформации для стержней некруглого
поперечного сечения определяются по формулам, аналогичным формулам (2.3) и (2.5).
                                                Tdz
                                           ϕ=∫       ,
                                                                                  (2.11)
                                              l GI t




                                             30