Физическая химия. Часть III. Электрохимия. Егорова К.В - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

11
где
2
∇ – оператор Лапласа (
222
222
x
yz
∂
∂∂
++
∂
∂∂
). Плотность заряда
ρ
может
быть найдена как сумма зарядов всех ионов в ионной сфере с учетом дей-
ствия на них электрического поля центрального иона. Локальное количе-
ство ионов подчиняется статистике Больцмана. Тогда
(
)
exp
ii i
i
nze ze
kT
ψ
ρ
=⋅⋅⋅−⋅⋅
∑
, (1.9)
где
i
n
– число ионов в 1 см
3
раствора. Выражение
i
ze
ψ
– представляет со-
бой энергию, связанную с кулоновскими силами взаимодействия. Если
подставить величину
в уравнение Пуассона, то полученное дифферен-
циальное уравнение нельзя проинтегрировать. Поэтому экспоненты
(
)
exp
i
ze
kT
ψ
−⋅⋅ разлагают в ряд Маклорена
(
)
2
1...
2!
x
x
ex
=
++ + (1.10)
и используют только два первых члена разложения. Это справедливо лишь
при условии
_
i
ze
kT
ψ
<< 1, т. е. для разбавленных растворов, когда ионы на-
ходятся на больших расстояниях друг от друга.
Уравнение Пуассона можно представить в следующем виде
22
,
ψ
χψ
∇
=⋅
где
2
2
2
4
ii
e
zn
kT
π
χ
ε
=⋅⋅
∑
Заменим число ионов
i
n на моляльную концентрацию
i
m и затем
сумму
2
ii
i
mz
∑
на 2
I
. Найдем величину, обратную χ,
1
χ
:
2
1000
1
8
kT
eN I
ε
χ
π
Α
=
⋅
. (1.11)
Величина
1
χ
имеет размерность длины, ее отождествляют с эффектив-
ным радиусом ионной сферы. Это такое расстояние от центрального иона,
на котором плотность заряда уменьшается в
2,7e
≈
раз. Подставив число-
вые значения констант, найдем

Страницы