Составители:
Рубрика:
Если принять E
F
как энергию образования одного парного де-
фекта, то свободная энергия кристалла при образовании n дефектов
составит
G = nE
F
- kT{[NlnN-(N-n) ln(N-n)-nln n] + [N
/
ln N
/
-(N
/
-n) ln(N
/
-n)-n ln n]}
(1.26)
В состоянии равновесия свободная энергия должна быть мини-
мальна по отношению к изменению n, то есть должно выполняться
условие
0=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
T
dn
dG
. (1.27)
После минимизации по (1.26) выражения (1.25), и учитывая, что
n<<N и n<<N, получим формулу для концентрации парных дефектов
по Френкелю:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=
kT
E
NNn
F
F
2
exp
/
. (1.28)
Aналогичный, но более простой термодинамический расчет, не
требующий учета W
/
, может быть проведен и для концентрации де-
фектов по Шоттки, когда образуются только вакансии. В этом случае
их концентрация:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=
kT
E
Nn
V
V
exp
, (1.29)
где Е
V
- энергия образования вакансии.
В отличие от уравнения (1.28) в этом уравнении у энергии актива-
ции нет множителя 1/2, так как образуются дефекты только одного
типа. При значительной концентрации вакансий в кристалле они мо-
гут объединяться в дивакансии, тривакансии и более сложные ком-
плексы, вплоть до образования микропустот - каверн. Энергия образо-
вания вакансионных комплексов всегда меньше энергии составляю-
щих их моновакансий на энергию связи последних в таком комплексе.
Следует иметь в виду, что вакансии всегда притягиваются к зонам
сжатия в кристалле, а междоузельные атомы к зонам растяжения.
34
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 32
- 33
- 34
- 35
- 36
- …
- следующая ›
- последняя »
