Строительная механика. Ельчанинов П.Н. - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

15
4.1.2 Выбрать основную систему метода сил (ОСМС).
Основная система получается путем отбрасывания лишних связей. ОСМС
должна быть геометрически неизменяемой и, как правило, статически
определимой.
4.1.3 Составить эквивалентную систему метода сил (ЭСМС).
Эквивалентная система получается путем приложения к основной системе
неизвестных усилий
i
X в направлении отброшенных связей:
4.1.4 Составить системы канонических уравнений.
Идея метода сил: отрицание перемещений в направлении отброшенных
связей. Например, для системы с 2-мя лишними связями эти уравнения имеют
вид:
11 1 12 2 1
21 1 22 2 2
0
0
F
F
XX
XX
δδ ∆
δδ ∆
+
+=
+
+=
,
где
ij
δ
- коэффициенты перемещения от единичных нагрузок;
iF
∆
- свободные члены перемещения от внешних нагрузок.
Первый индекс «i » означает «адрес» перемещения, второй индекс «
j » и «F »
означает «причину» этого перемещения.
4.1.5 Построить грузовую эпюру
F
M
и эпюру единичных моментов
12
M
,M и
S
M
.
12S
M
MM=+ - суммарная единичная эпюра моментов.
Все эпюры моментов строятся в основной системе.
4.1.6 Вычислить единичные перемещения
ij
и перемещения от внешних
нагрузок
iF
∆
.
Единичное перемещение
ij
вычисляется умножением единичной эпюры
i
M
на единичную эпюру
j
M
.
Перемещение
iF
∆
вычисляется умножением единичной эпюры
i
M
на
грузовую эпюру
F
M
.
По теореме о взаимности перемещений:
12 21ij ji
()
δ
δδ δ
==.
Рекомендуется перемещения вычислять по формуле Симпсона:
4
6
ij
л
лсрсрпрпр
ij i j i j j j
MM
dx M M M M M M
EJ EJ
δ
=⋅= ⋅+⋅+⋅
∑
∫
l
l
;
4
6
л
лсрсрпрпр
iF
iF i F i i
FF
MM
dx M M M M M M
EJ EJ
∆
=⋅= ⋅+⋅+⋅
∑
∫
l
l
,
где
l
- длина участка эпюры моментов;
л
л
ij
M
,M и
л
F
M
- соответственно левые ординаты единичных эпюр
ij
M
,M и
грузовой эпюры
F
M
на соответствующем участке эпюры моментов;
ср ср
ij
M
,M и
ср
F
M
соответственно средние ординаты единичных эпюр
ij
M
,M и
грузовой эпюры
F
M
на соответствующем участке эпюры моментов; 
        4.1.2 Выбрать основную систему метода сил (ОСМС).
        Основная система получается путем отбрасывания лишних связей. ОСМС
должна быть геометрически неизменяемой и, как правило, статически
определимой.
        4.1.3 Составить эквивалентную систему метода сил (ЭСМС).
Эквивалентная система получается путем приложения к основной системе
неизвестных усилий X i в направлении отброшенных связей:
        4.1.4 Составить системы канонических уравнений.
        Идея метода сил: отрицание перемещений в направлении отброшенных
связей. Например, для системы с 2-мя лишними связями эти уравнения имеют
вид:
                             δ11 X1 + δ12 X 2 + ∆1F = 0
                                                         ,
                              δ   X  + δ
                              21 1 22 2   X   + ∆ 2F = 0
где δ i j - коэффициенты перемещения от единичных нагрузок;
     ∆iF - свободные члены перемещения от внешних нагрузок.
Первый индекс «i » означает «адрес» перемещения, второй индекс « j » и « F »
означает «причину» этого перемещения.
      4.1.5 Построить грузовую эпюру M F и эпюру единичных моментов
M1 , M 2 и M S .
M S = M1 + M 2 - суммарная единичная эпюра моментов.
Все эпюры моментов строятся в основной системе.
      4.1.6 Вычислить единичные перемещения δ ij и перемещения от внешних
нагрузок ∆iF .
Единичное перемещение δ ij вычисляется умножением единичной эпюры M i
на единичную эпюру M j .
       Перемещение ∆iF вычисляется умножением единичной эпюры M i на
грузовую эпюру M F .
       По теореме о взаимности перемещений:                         δ ij = δ ji ( δ12 = δ 21 ) .
Рекомендуется перемещения вычислять по формуле Симпсона:
                MM              l  л
        δ ij = ∫ i j ⋅ dx = ∑       M i ⋅ M лj + 4 M iср ⋅ M ср    пр      пр 
                                                              j + M j ⋅M j ;
                l
                 EJ           6 EJ
                    MiM F            l  л
          ∆iF = ∫         ⋅ dx = ∑        M   ⋅ M л
                                                    + 4 M ср
                                                             ⋅ M ср
                                                                    + M  пр
                                                                            ⋅ M пр 
                                                                                   ,
                                   6 EJ 
                                            i     F       i      F      i       F
                l
                     EJ
где l - длина участка эпюры моментов;
    M iл , M лj и M Fл - соответственно левые ординаты единичных эпюр M i , M j и
грузовой эпюры M F на соответствующем участке эпюры моментов;
M iср , M ср    ср
          j и M F соответственно средние ординаты единичных эпюр M i , M j и
грузовой эпюры M F на соответствующем участке эпюры моментов;

                                                                                             15

Страницы