Строительная механика. Ельчанинов П.Н. - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

27
7 Расчет стержневых систем (рам) на устойчивость
(продольный изгиб)
Задание. Для рамы (рисунок 7.1) с выбранными по шифру из таблицы
7.1 размерами и нагрузкой требуется:
а) определить критические нагрузки сжатых стержней рамы;
б) определить расчетные длины сжатых стержней рамы.
7.1 Порядок выполнения расчета
7.1.1 Определить степень кинематической неопределимости рамы.
Степень кинематической неопределимости равна:
yn
mm m
=
+ ,
где
y
m - число угловых перемещений жестких узлов;
n
m - число независимых линейных перемещений жестких узлов.
7.1.2 Выбрать основную систему метода перемещений (ОСМП).
В жесткие узлы вводятся дополнительные связи, препятствующие угловым и
линейным перемещениям узлов.
7.1.3 Составить эквивалентную систему метода перемещений (ЭСМП).
В дополнительные связи вводятся неизвестные перемещения
i
Z
.
7.1.4 Составить выражение для критических параметров
i
ν
всех сжатых
стержней рамы:
i
ii
i
F
E
J
ν
=
l
,
где
i - номер стержня;
i
E
J - изгибная жесткость «i » - го стержня;
i
F и
i
l
- соответственно сжимающая сила и длина «i » -го стержня.
Все параметры
i
ν
надо выразить через критический параметр
0
ν
, приняв
за последний любой из параметров
V
ν
. (
0ii
VK
ν
)
i
K
- коэффициент, учитывающий зависимость
i
ν
от
0
ν
.
7.1.5 Составить систему канонических уравнений метода перемещений.
Составить уравнения устойчивости в общем виде.
Например, для рамы с 2-мя неизвестными перемещениями уравнение
устойчивости имеет вид:
11 12
21 22
0
rr
rr
= или
11 22 12 21
0rr rr
⋅
−⋅=,
где
i
r - усилия от единичных перемещений (коэффициенты).
7.1.6 Построить в основной системе метода перемещений эпюры
изгибающих моментов от единичных смещений дополнительных связей с
учетом сжимающих продольных сил. Для построения эпюр
i
M
используется
таблица 7.2. 
     7 Расчет стержневых             систем     (рам)    на   устойчивость
(продольный изгиб)

       Задание. Для рамы (рисунок 7.1) с выбранными по шифру из таблицы
7.1 размерами и нагрузкой требуется:
      а) определить критические нагрузки сжатых стержней рамы;
      б) определить расчетные длины сжатых стержней рамы.

      7.1 Порядок выполнения расчета

      7.1.1 Определить степень кинематической неопределимости рамы.
Степень кинематической неопределимости равна:
                                m = m y + mn ,
где m y - число угловых перемещений жестких узлов;
    mn - число независимых линейных перемещений жестких узлов.
     7.1.2 Выбрать основную систему метода перемещений (ОСМП).
В жесткие узлы вводятся дополнительные связи, препятствующие угловым и
линейным перемещениям узлов.
     7.1.3 Составить эквивалентную систему метода перемещений (ЭСМП).
В дополнительные связи вводятся неизвестные перемещения Z i .
     7.1.4 Составить выражение для критических параметров ν i всех сжатых
                            Fi
стержней рамы: ν i = l i         ,
                            EJ i
где i - номер стержня;
    EJ i - изгибная жесткость « i » - го стержня;
Fi и l i - соответственно сжимающая сила и длина « i » -го стержня.
        Все параметры ν i надо выразить через критический параметр ν 0 , приняв
за последний любой из параметров Vν . ( Vi = Kiν 0 )
Ki - коэффициент, учитывающий зависимость ν i от ν 0 .
      7.1.5 Составить систему канонических уравнений метода перемещений.
Составить уравнения устойчивости в общем виде.
Например, для рамы с 2-мя неизвестными перемещениями уравнение
устойчивости имеет вид:
                      r11 r12
                      r21  r =0
                              22
                                       или r11 ⋅ r22 − r12 ⋅ r21 = 0 ,

где ri - усилия от единичных перемещений (коэффициенты).
      7.1.6 Построить в основной системе метода перемещений эпюры
изгибающих моментов от единичных смещений дополнительных связей с
учетом сжимающих продольных сил. Для построения эпюр M i используется
таблица 7.2.
                                                                             27

Страницы