ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ................................................................................. 5
1. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ
1.1. , , Определение свойства таблицы интегралов
и дифференциалов ............................................................... 6
1.2. Приемы нахождения неопределенного интеграла ..................... 8
1.2.1. Подведение под знак дифференциала ............................ 8
1.2.2. Интегрирование по частям ........................................ 16
1.2.3. Простейшие преобразования
подынтегрального выражения ............................................. 21
1.2.4. Интегрирование рациональных дробей ........................ 25
1.2.5. Интегрирование простейших иррациональностей .......... 36
1.2.6. Интегрирование биномиального дифференциала
p
m n
x ax b dx
................................................................. 39
1.2.7. Интегрирование выражени й
2
,
R x ax bx c
.
Подстановки Эйлера .......................................................... 42
1.2.8. ,Интегрирование выражений
содержащих тригонометрические функции ........................... 45
2. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ
2.1. , Задачи приводящие к понятию
, определенного интеграла и его свойства ..................................... 48
2.2. Вычисление определенного интеграла .................................. 49
2.3. Несобственные интегралы ................................................... 51
2.3.1. Несобственные интегралы первого рода ....................... 51
2.3.2. Несобственные интегралы второго рода ....................... 58
2.4. Приложения определенного интеграла ................................. 65
2.4.1. Вычисление площадей плоских фигур......................... 65
2.4.2. Вычисление объемов ................................................. 66
2.4.3. Вычисление длины дуги кривой ................................. 67
2.4.4. Вычисление количества электричества ........................ 69
2.4.5. Вычисление длины пути ........................................... 70
2.4.6. Вычисление работы .................................................. 71
3. КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ
3.1. Определение и свойства ...................................................... 73
3.2. Вычисление кратных интегралов ......................................... 74
3.2.1. Вычисление двойных интегралов................................ 74
3.2.2. Вычисление тройных интегралов................................ 80
3.3. Замена переменных в кратных интегралах ........................... 84
3.3.1. Криволинейные системы координат ............................ 84
3.3.2. .Криволинейные системы координат на плоскости
Полярная система координат .............................................. 85
3.3.3. Криволинейные системы координат в R
3
.
Сферическая и цилиндрическая системы координат ............... 96
3.4. Геометрические приложения кратных интегралов ................. 108
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)
