Математические методы в библиотечной работе. Елизаров А.М - 149 стр.

ны η) мы можем вычислять                     Таблица 33
математическое       ожидание
количества выданных книг, Величина| Величина ξ
дисперсию и т. д. Эти             η     1 2 3 4 5 б
характеристики найдены в           2   1
предположении, что ξ = xi и
поэтому     называются     ус-     8       1
                                   6          1
ловными математическими           10          1    1
ожиданиями и условной             15                 1
дисперсией. Отыскав все
такие величины, мы определим „среднюю" зависи-
мость между ξ и η.
   Определение. Уравнение у = Е ( η|ξ = х) ≡ φ(х), где
отыскивается условное математическое ожида-ние
величины η при ξ = х, называется уравнением регрессии
η по ξ. Аналогично х = Е (ξ | η = у) ≡ ψ (у) называемся
уравнением регрессии ξ по η.
   Отмеченные регрессии, вообще говоря, различны
я степень их различия (или близости) как раз и вы-
ражает тесноту связи между величинами ξ и η.
   2. Статистический коэффициент корреляции. Для
независимых случайных величин E(ξη) = Eξ•Eη. Если
же ξ и η зависимы, то, вообще говоря, это свойство не
выполняется и поэтому в качестве показателя тесноты
связи между ξ и η можно выбрать степень отличия
Е(ξη)— Еξ•Еη от нуля (т.е. коэффициент корреляции)
(см. п. 4 § 9). Из равенства нулю ρ (ξ, η) еще не
следует независимость ξ и η а следует лишь их
некоррелируемость, т. е. отсутствие между ними всякой
связи.    Статистическим      аналогом     коэффициента
корреляции ρ служит характеристика, введенная К. Пир-
соном.
   Определение. Статистическим коэффици-
ентом корреляции Пирсона называется число



    Если ρ*p(ξ, η)>0, то говорят о положительной
корреляции величин ξ, и η а если ρ*p(ξ, η) <0, то говорят
об отрицательной корреляции. Коэффициент Пир-
сона нетрудно подсчитывается при помощи корреля-
ционных таблиц.
                                                     149