Математические методы в библиотечной работе. Елизаров А.М - 151 стр.

    — значения случайной величины η распределены
по нормальному закону с постоянной дисперсией;.
    — условное математическое ожидание Е(η|ξ = х)
в формуле (1) представимо в виде φ (x) = β0 + β1x, где
β0, β1 - параметры функции регрессии.
    Раздел регрессионного анализа, изучающий те виды
зависимостей Φ (X), которые линейны по оцениваемым
параметрам, называется линейным регрессионным
анализом. Отметим, что в общем случае эти зависи-
мости могут быть нелинейны по переменной х. На-
пример, зависимости   φ1 (х) = β0 + β1 х+ β2/x, φ2 (x) =
β0 + β1х + β2x2 линейны относительно параметров β0,
β1, β2, хотя нелинейны относительно переменной x. Вид
зависимости φ(х) выбирают исходя из визуальной оценки
характера расположения точек в корреляционной
таблице, из опыта предыдущих исследований,
соображений профессионального характера, основан-
ных на знании физической сущности процесса.
    Если рассматривается „нормальная регрессия", то
в этом случае оценки коэффициентов регрессии — не-
смещенные с минимальной дисперсией и нормальным
законом распределения. Отсюда следует, что при
"нормальной регрессии" имеется возможность оценить
значимость оценок коэффициентов регрессии, а также
построить доверительный интервал для коэффициента
регрессии и условного математического ожидания
E (η|ξ = x) = φ(x).
   Рассмотрим простейший случай регрессионного
анализа — модель вида (1), когда зависимость φ(x)
линейна и по оцениваемым параметрам, и по перемен-
ной х, т.е. φ(x) = β0 + β1x. Обозначим через b0 и b1
оценки параметров β0 и β1. Подставив в формулу (1)
вместо параметров их оценки, получим уравнение
регрессии у (xi) = b0 + b1xi, коэффициенты которого
будем находить из условия минимума суммы квадра-
тов отклонений измеренных значений уi от вычисленных
по уравнению регрессии у(хi ):



Используя математическое условие минимума функ-
ции Q, получаем систему так называемых „нормаль-
ных уравнений" вида
                                                    151