Математические методы в библиотечной работе. Елизаров А.М - 152 стр.

                                                           (2)




Оценки, полученные по способу наименьших квадра-
тов, обладают минимальной дисперсией в классе
линейных оценок. Решая систему (2) относительно
b 0, b1, находим оценки параметров β0 и β1 в виде




Если п велико, то для упрощения расчетов наблю-
даемые данные принято группировать. Формулы для
нахождения коэффициентов регрессии по сгруппиро-
ванным данным те же, что и для расчета по несгруп-
пированным данным, но суммы

             заменяются на
                 , где nx, ny, n xy — частоты
соответствующих значений переменных.
   Рассмотрим случай нелинейной регрессии, напри-
мер, модель φ (х) = β0 + Β1/X. ЛИНИЯ регрессии, соот-
                    ветствующая такой модели, изо-
                    бражена на рис. 59. Зависимость
                    случайных величин ξ и η нелинейна,
                    графическим изображением линии
                    регрессии         является          часть
                    гиперболы. Оценкой для φ (x) в дан-
                    ном случае является уравнение
                    регрессии уi = b0 + b11хi, где bо, b1, как
                    и выше — оценки коэффициентов
                    регрессии β0 и β1. Принцип
     Рис. 59 нахождения этих коэффициентов
152