Математические методы в библиотечной работе. Елизаров А.М - 154 стр.

(r1, ..., rk) называют ранговым вектором, который
также представляет собой случайную величину, зна-
чениями которой являются k! перестановок чисел l,
2, ..., k.
      Ранжируя выборку, мы вместо исходной выборки
x 1 , х2, ..., хk получаем два объекта; ранжированный ряд
х(1), ..., x(k) и вектор рангов (r1, ..., rk), состоящих с
исходной выборкой в однозначном соответствии.
Ясно, что по паре объектов х(1),... , х(k) и (r1, ..., rk)
можно восстановить выборку x l , ..., x k . Это значит,
что ранжированный ряд и ранговый вектор содержат
ту же информацию, что и исходная выборка.
      Можно показать (мы не будем этого делать), что
между значениями x(i) и рангами ri имеется стати-
стическая связь, которая при увеличении объема вы-
борки становится функциональной. Это дает возмож-
ность, упорядочив выборки, оценивать степень кор-
реляции между случайными величинами, используя
лишь ранговые векторы. Укажем эту процедуру.
      Пусть заданы две случайные величины ξ и Η, рас-
пределенные некоторым образом. Осуществим выборку
значений ξ и η: x 1 , . . . , x k ; у 1 , . . . , y k , и ранжируем
сначала {х i }, а затем {у i }. Получим два ранговых
вектора r = (r1, ..., rk) и s = (s1, ..., sk), соответствую-
щих исходным выборкам. Эти случайные величины
представляют набор перестановок чисел 1, ..., k. Вы-
числим статистический коэффициент корреляции Пир-
сона для случайных величин r и s:



Так как




то этот коэффициент можно записать в виде



154