Моделирование систем. Елизаров И.А - 50 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

48
0)()(
вн
0
=−+−ρ TTKFTTcG
p
, (9)
статика трубчатых теплообменников описывается уравнением
Vcu
TTKF
l
T
p
ρ
−
=
∂
∂
)(
вн
, (10)
где u – скорость движения потока.
Пример 1. Теплообменник представляет собой тонкостенный змее-
вик, по которому в режиме идеального вытеснения движется охлаждае-
мый поток жидкости. Змеевик погружён в воду, непрерывно протекаю-
щую через сосуд, так что температура охлаждающей воды Т
вн
практиче-
ски постоянна и равна 10 °С во всём объёме.
Требуется определить температуру на выходе потока, идущего по
змеевику со скоростью u = 4 м/с, если температура его на входе равна
95 °С, длина трубки змеевика L = 2 м, его сечение S = 10
–4
м
2
, коэффици-
ент теплопередачи K = 1,16·10
4
Вт/(м
2
⋅°С). Теплоёмкость охлаждаемой
жидкости c
p
= 2,93·10
3
Дж/(кг ⋅°С), её плотность ρ = 900 кг/м
3
. Параметры
считать не зависящими от температуры; изменение объёма не учитывать.
Режим работы считать стационарным.
Температура охлаждаемого потока Т подчиняется дифференциаль-
ному уравнению (10):
Scu
TTrK
l
T
p
ρ
−π
=
∂
∂
)(2
вн
, (11)
где l – длина; r – радиус змеевика;
uS
– объёмный расход потока.
Начальное условие для уравнения (11) Т(0) = 95 °С.
Вычислим коэффициент уравнения:
39,0
101093,29004
14,31016,122
43
4
=
⋅⋅⋅
⋅⋅⋅
=
ρ
π
=β
−
Scu
K
p
.
Тогда
)(39,0
вн
TT
l
T
−=
∂
∂
. (12)
Уравнение (12) подлежит решению в пределах изменения независи-
мой переменной 1 от 0 до 2 м.
Решение представлено на рис. 6. Температура на выходе потока со-
ставила T(L) = 47 °С.
Для численного интегрирования уравнения (12) в MATLAB необхо-
димо создать два m-файла. В файле func1_T.m описывается функция для
вычисления правой части дифференциального уравнения (12). В файле
Tepl1.m осуществляются задание исходных данных для решения задачи и
начального условия, а также решение дифференциального уравнения с
использованием функции Matlab ode45.

Страницы