Составители:
Рубрика:
19
– третьему, а последние 2 карты будем откладывать в “прикуп”. После
этого заметим, что перестановка 10 карт в руках каждого игрока не
меняет варианта расклада, как и положения 2 карт в прикупе. Поэтому
32! разделим три раза на 10! и еще на 2!
При игре в древнюю китайскую игру НИМ раскладываются n cпичек
на 3 кучки. Сколько вариантов раскладки этих спичек?
Для определения количества вариантов расклада выпишем подряд n
единиц и справа добавим к ним 2 нуля. Переставляя эти объекты всеми
возможными способами, мы каждый раз будем получать один из вари-
антов расклада. Более того, любому варианту расклада можно сопос-
тавить некоторую перестановку из n единиц и двух нулей. Таким обра-
зом, получаем:
P(n, 2) = (n + 2)!/(n!2!).
А теперь определитеколичество количество вариантов расклада, при
котором в любой кучке есть хотя бы одна (две, три) спички?
В общем случае, если раскладываются n разных предметов по k ящи-
кам так, чтобы в 1-й ящик (кучку, игроку в руки) попало n
1
предметов, во
второй n
2
предмета, в k-й – n
k
предметов, при этом n
1
+ n
2
+ ...+ n
k
= n, то
число вариантов расклада
()
12
12
!
, ,..., .
! !... !
k
k
n
Pn n n
nn n
=
1.15. Количество делителей числа N
Прежде чем перейти к рассмотрению задачи о количестве делите-
лей произвольного числа, решим вспомогательные задачи. Пусть сту-
денту на сдачу выдали 5 одинаковых рублей, которые он положил в два
кармана. Сколько существует вариантов расклада 5 рублей по двум
карманам? Построим таблицу расклада.
1-й карман 5 р., 4 р., 3 р., 2 р., 1 р., 0 р.
2-й карман 0 р., 1 р., 2 р., 3 р., 4 р., 5 р.
Итого существует 6 вариантов расклада. Если раскладывается n
предметов на 2 кучки, то существует n + 1 вариант.
Если раскладываются предметы нескольких типов на 2 кучки (ящи-
ки, корзины, множества), то такой расклад выполняется независимо для
каждого типа предметов и результаты перемножаются.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 17
- 18
- 19
- 20
- 21
- …
- следующая ›
- последняя »
