Дискретная математика. Комбинаторика. Ерош И.Л. - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

27
2. СВЯЗЬ КОМБИНАТОРИКИ
С ДРУГИМИ РАЗДЕЛАМИ ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКИ
И ТЕХНИЧЕСКИМИ ПРИЛОЖЕНИЯМИ
2.1. Теория групп
Рассмотрим группу вращений правильного n – угольника [ 4 ]. По-
рождающим элементом этой группы является перестановка:
h =
12
11
...
...
n
nn
aa a
aa a
−



,
все остальные элементы группы могут быть получены возведением
последовательно в степени 2, 3, ... n этой перестановки. При этом
h
n
= h
0
. Количество таких перестановок (а, следовательно, и число эле-
ментов группы) равно n.
Пусть теперь требуется найти число элементов группы, в которой
ровно k конкретных элементов не меняют своих позиций, а остальные
переставляются произвольно.
Число элементов такой группы равно
()
!
k
n
Cnk
−
Решение в этих двух случаях получено с помощью формул комбина-
торики.
2.2. Теория вероятностей
Для оценки вероятности появления какого-либо дискретного собы-
тия широко применяются комбинаторные методы. Приведем некото-
рые примеры.
a) Игрок в преферанс хочет рискнуть: объявить и сыграть “мизер”.
Для надежной игры ему требуется, чтобы в прикупе оказалась одна из
двух семерок, например бубновая или трефовая. Он хочет оценить ве-
роятность такого события. Вероятность события можно определить,

Страницы