Дискретная математика. Комбинаторика. Ерош И.Л. - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

28
разделив количество благоприятных вариантов на общее число возмож-
ных вариантов. Подсчитаем количество вариантов, в которых одна из
указанных семерок или сразу обе окажутся в прикупе. Положим бубно-
вую семерку в прикуп, а остальные 21 карты распределим так: по 10
карт двум игрокам и одну в прикуп. Количество комбинаций будет рав-
но: 21!(10!10!). Такое же количество комбинаций будет и в случае, когда
в прикуп попадет трефовая семерка. Если мы сложим число вариантов
в этих 2 случаях, то дважды учтем расклады, при которых обе семерки
и бубновая, и трефовая попадут в прикуп, поэтому должны еще вычесть
число этих вариантов. Окончательно получим число благоприятных ком-
бинаций: 2(21!/(10!10!) – 20!/(10!10!) = 41 ⋅ 20!/(10!10!). Подсчитаем те-
перь общее число вариантов (учитываем, что 10 карт находятся у иг-
рока, который хочет сыграть мизер). Общее число вариантов равно:
22!/(10!10!2!). Вероятность благоприятного события: P = 0,177. Риск-
нуть можно, но шансов на успех мало.
б) Из-за недостатка времени криптоаналитик может сделать только
1000 попыток для расшифровки сообщения, ключ от которого ему неиз-
вестен. Однако известно, что используется рюкзачный вектор, состоя-
щий из 100 чисел, при этом сумма порождается 4 числами. Требуется
оценить вероятность того, что за 1000 попыток вскрыть шифр, он это
сумеет сделать.
Определим сначала общее число комбинаций, которые следовало бы
перебрать криптоаналитику:
4
100
C
= 100!/(4!96!). Однако благоприятной
комбинацией является только одна. Следовательно, вероятность вскры-
тия шифра за одну попытку
P = 24/94109400 = 0,000000255.
Вероятность того, что криптоаналитик вскроет неизвестный шифр
за 1000 попыток:
P(1000) = 1 – (1 – 0, 000000255)
1000
= 0,0003.
в) Электромонтажник распаивает разъем на 8 контактов, не имея
монтажной схемы, т. е. случайным образом. Определить:
1. Вероятность того, что все провода будут припаяны правильно.
2. Вероятность того, что из 8 проводов ровно 3 провода будут припа-
яны правильно, а остальные неверно.
Для решения задачи сначала определим общее число перестановок
8 проводов. Оно равно 8! = 40320. Для решения 1-й части задачи отме-

Страницы