Составители:
Рубрика:
5
различных комбинаций нужно перебрать (максимальное количество),
чтобы не зная кода, открыть кодовый замок?
2. Пятеро студентов сдают экзамен. Каким количеством способов
могут быть выставлены оценки, если известно, что никто из студентов
не получил неудовлетворительной оценки?
3. На почте имеется 5 типов марок одинакового достоинства. На
конверт нужно наклеить 3 марки. Сколько существует различных ком-
бинаций наклейки марок на конверт, если порядок наклейки марок име-
ет значение?
4. Частично определенная булева функция в таблице истинности (диаг-
рамме Вейча) кроме 1 и 0 содержит 30 прочерков. На месте каждого
прочерка при доопределении может быть поставлена 1 или 0. Сколько
существует разных способов доопределения этой булевой функции?
Оцените число способов доопределения в десятичной системе, исполь-
зуя очевидное неравенство: 2
10
> 10
3
.
В некоторых случаях имеются ограничения на количество разных
предметов, которые можно помещать на позиции. Пусть, например,
имеется n позиций и на каждую i-ю позицию можно поставить k
i
пред-
метов. Сколько в этом случае существует разных расстановок предме-
тов по позициям?
Легко обосновывается формула:
A = k
1
⋅ k
2
⋅ k
3
⋅ …k
n
=
1
n
i
i
k
=
∏
(2)
П р и м е р. В эстафете 100+200+400+800 метров на первую пози-
цию тренер может выставить одного из 3 бегунов, на вторую – одного
из 5, на третью – одного из 6, на четвертую – единственного бегуна (на
каждую позицию выставляются разные бегуны). Сколько вариантов рас-
становки участников эстафетного забега может составить тренер?
В соответствии с формулой (2) получаем, что число вариантов рав-
но: 3 ⋅ 5 ⋅ 6 ⋅ 1 = 90.
Упражнения
1. Сколько существует автомобильных номеров, содержащих три
буквы и 5 цифр, если используется 20 букв русского алфавита и все 10
цифр?
2. Сколько существует 7 разрядных чисел в первых трех разрядах
которых нет цифр 0, 8, 9? (7
3
⋅ 10
4
)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- …
- следующая ›
- последняя »
