Составители:
Рубрика:
7
горизонтальных полосы). Сколько вариантов флагов можно предста-
вить, если каждый флаг должен содержать три разных цвета, а коли-
чество цветов имеющегося материала, из которого делаются флаги,
равно 12? (12!/9! = 1320)
3. На дискотеку пришло 12 девушек и 15 юношей. Объявлен “бе-
лый” танец. Все девушки выбрали для танцев юношей (и никто из
них не отказался). Сколько могло образоваться танцующих пар?
(15!/(15 – 12)!)
1.3. Перестановки без повторений
В предыдущих параграфах комбинации отличались как составом
предметов, так и их порядком. Однако если в последней задаче юношей
было бы тоже 12, то все комбинации отличалиcь бы только порядком.
Рассмотрим, сколько различных комбинаций можно получить, перестав-
ляя n предметов.
Положим в (3) n = k, тогда получим
A
n
n
= P
n
= n! (4)
П р и м е р. К кассе кинотеатра подходит 6 человек. Сколько суще-
ствует различных вариантов установки их в очередь друг за другом?
Расставим 6 человек произвольным образом и начнем их переставлять
всеми возможными способами. Число полученных перестановок в со-
ответствии с формулой (4) будет равно 6! = 720.
Упражнения
1. Сколько различных слов (пусть и не имеющих смысла) можно по-
лучить путем перестановки букв в слове “ДУБЛЕНКА”? (8! = 40320)
2. В заезде на ипподроме участвуют 12 рысаков. Играющие в тота-
лизатор заполняют карточки, в которых указывают порядок, в котором,
по их мнению, рысаки прийут к финишу. Будем считать, что к финишу
одновременно не могут придти два и более рысаков. Сколько вариантов
заполнения карточек существует? (12!)
3. На заседании Думы 14 депутатов записались на выступления.
Сколько вариантов списков выступающих может быть составлено, если
списки отличаются только порядком? (14!) Подсчитайте количество
расстановок депутатов в списке выступающих, если известно, что не-
которые депутаты “Ж” и “З” уже добились, чтобы их включили в спи-
сок выступающих под номерами соответственно 3 и 7.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- …
- следующая ›
- последняя »
