Составители:
Рубрика:
9
1.5. Основные правила комбинаторики
При вычислении количества различных комбинаций используются
правила сложения и умножения. Сложение используется, когда множе-
ства не совместны. Умножение – когда для каждой комбинации перво-
го множества имеются все комбинации (или одинаковое число комби-
наций) второго множества.
П р и м е р. Из 28 костей домино берутся 2 кости. В каком числе
комбинаций вторая кость будет приложима к первой?
На первом шаге имеется два варианта: выбрать дубль (7 комбина-
ций) или не дубль (21 комбинация). В первом случае имеется 6 вариан-
тов продолжения, во втором – 12.
Общее число благоприятных комбинаций равно: 7 ⋅ 6 + 21 ⋅ 12 = 294.
А всего вариантов выбора 2 костей из 28 равно 378; т. е. при боль-
шом числе экспериментов в 7 случаях из 9 (294/378 = 7/9) при выборе 2
костей одна кость окажется приложимой к другой.
Упражнения
Пароль состоит из двух букв, за которыми следуют 4 цифры или
из 4 букв, за которыми следуют 2 цифры. Сколько можно составить
разных паролей, если из 33 букв русского алфавита используются
только буквы: а, б, в, г, д, е, ж, и, к, л, м, н, п, р, c, т и все десять цифр?
А сколько можно получить разных паролей, если из множества букв
исключить дополнительно буквы а, е и с, а к 10 цифрам добавить
символ *?
1.6. Главная теорема комбинаторики
(Теорема о включениях и исключениях)
П р и м е р. На предприятии работает 67 человек. Из них 48 знают
английский, 35 – немецкий и 27 – оба языка. Сколько человек не знают
ни английского, ни немецкого?
Результат можно получить следующим образом. Построим диаграм-
му, на которой изобразим прямоугольник, соответствующий общему
числу работающих (67) и две пересекающиеся области A и B по 48 и 35
человек ( знающих английский и немецкий языки). На диаграмме об-
щая часть этих двух областей соответствует 27 – количеству работаю-
щих, которые знают оба языка. Требуется найти область прямоугольни-
ка, не входящую ни в область A, ни в область B.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- …
- следующая ›
- последняя »
