Составители:
Рубрика:
11
на 7. На 5 делятся 20 чисел. На 7 делятся 14 чисел. На 35 делятся 2 числа.
Следовательно, не делятся на 5 и 7: 100 – 20 – 14 + 2 = 68 чисел.
Упражнения
1. В механической мастерской работают 12 человек, из них 6 чело-
век имеют диплом слесаря, 4 – диплом оператора станков с ЧПУ, 7
человек – диплом фрезеровщика, по 3 человека владеют двумя из пере-
численных специальностей и 2 человека – всеми тремя. Начальство
решает уволить работников, не имеющих дипломов хотя бы по одной из
этих специальностей. Имеется ли такая возможность?
2. 3 танкиста, 2 артиллериста, 1 интендант и 4 пехотинца решили сфо-
тографироваться.
Сколько разных фотографий может получиться, если все они рас-
полагаются в ряд и все представители одной группы войск находят-
ся рядом?
3. Найти количество чисел, не делящихся на 3, 5, 7, в диапазоне от
200 до 500?
1.7. Сочетания без повторений
Если требуется выбрать k предметов из n, и при этом порядок выби-
раемых предметов безразличен, то имеем
!
!( )!
k
n
n
C
kn k
=
−
(7)
Формула (7) может быть получена следующим образом. Выберем
по очереди k предметов из n. Число вариантов будет равно n!/(n – k)! В
этих расстановках k выбранных предмета имеют свои определенные
позиции. Однако нас не интересуют в данном случае позиции выбран-
ных предметов. От перестановки этих предметов интересующий нас вы-
бор не меняется. Поэтому полученное выражение нужно разделить на k!
Пример. Из группы в 25 человек нужно выбрать троих для рабо-
ты в колхозе. Если выбирать их последовательно, сначала первого, по-
том второго, потом третьего, то получим 25 ⋅ 24 ⋅ 23 варианта. Но так
как нас не интересует порядок выбора, а только состав выбранной бри-
гады, поэтому полученный результат нужно разделить еще на 3!
Пример 2. В середине 60-х годов в России появились две лоте-
реи, которые по недоразумению были названы “Спортлото”: лотерея
5/36 и 6/49. Рассмотрим одну из них, например, 6/49. Играющий покупа-
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- …
- следующая ›
- последняя »
