Составители:
Рубрика:
12
ет билет, на котором имеется 49 клеточек. Каждая клеточка соответ-
ствует какому-либо виду спорта. Нужно выделить (зачеркнуть) 6 из этих
клеточек и отправить организаторам лотереи. После розыгрыша лоте-
реи объявляются шесть выигравших номеров. Награждается угадав-
ший все шесть номеров, пять номеров, четыре номера и даже угадав-
ший три номера. Соответственно, чем меньше угадано номеров (видов
спорта), тем меньше выигрыш.
Подсчитаем, сколько существует разных способов заполнения кар-
точек “Спортлото” при условии, что используется лотерея 6/49. Ка-
залось бы, заполняя последовательно номер за номером, получим:
49 ⋅ 48 ⋅ 47 ⋅ 46 ⋅ 45 ⋅ 44. Но ведь порядок заполнения не имеет значения,
тогда получаем:
49!
13983816
6!43!
k
n
C
==
.
Эту же задачу можно решить и другим способом. Выпишем все но-
мера подряд и под выбираемыми номерами поставим 1, а под осталь-
ными – 0. Тогда различные варианты заполнения карточек будут отли-
чаться перестановками. При этом переставляются 6 предметов одного
вида (единицы) и 49 – 6 = 43 предмета другого вида (нули), т. е. опять
()
49!
6,43 13983816.
6!43!
P
==
Если все участники заполняют карточки по-разному, то в среднем
один из примерно 14 миллионов угадает все 6 номеров. А сколько чело-
век в среднем угадают 5 номеров?
Выберем один из угаданных номеров (
1
6
C
= 6) и заменим его на один
из не угаданных (
1
43
C
= 43). Итого: 6 ⋅ 43 = 258 человек из 14 миллионов
угадают 5 номеров. А сколько угадают 4 номера? Выберем из 6 уга-
данных два и затем из 43 не угаданных тоже два и перемножим число
вариантов выбора. Тогда получим:
26
643
65 4342
13545 человек.
12 12
C
C
⋅⋅
⋅=× =
⋅⋅
Аналогично найдем, что 3 номера угадают 246820 человек, т. е. при-
мерно 1,77% от всех играющих. Казалось бы, если взять 60 билетов и
их “хорошо” заполнить, то можно надеяться на надежный выигрыш хотя
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- …
- следующая ›
- последняя »
