Составители:
Рубрика:
45
Рассмотрим еще один пример разделения секретного ключа, описан-
ный в [9].
Пусть к приему сообщения допущено n сотрудников, из которых не
все могут оказаться на месте во время приема. Фрагменты ключа рас-
пределяются между сотрудниками по определенному правилу, причем
так, что ни один сотрудник не имеет полного набора фрагментов ключа.
Сообщение может быть расшифровано, если соберутся h или более со-
трудников (т. е. h сотрудников должны иметь полный набор фрагмен-
тов), при этом 1≤ h ≤ n. В дальнейшем слова “фрагмент ключа” будем
заменять на слово “ключ”, имея в виду, что этот ключ является частью
общего секретного ключа.
Требуется по заданным параметрам n и h определить число ключей
h и дать правило распределения этих ключей между сотрудниками.
Сначала рассмотрим случай, когда n – нечетное число и h = (n+1)/2.
1. Мажоритарный принцип
Замечание 1. Известно, что n-разрядными равновесными кодами
веса q называют двоичные n-разрядные комбинации, содержащие ров-
но q единиц и n – q нулей. Полным равновесным кодом длины n веса q
будем называть набор всех кодов, отвечающих данным условиям, и
обозначать R(n, q).
Замечание 2. P( a, b ) – обозначают количество перестановок из a
объектов первого вида и b объектов второго, это число:
()
()
() ()
!
,.
!!
ab
ab ab
ab
Pab C C
ab
++
+
===
(1)
Для R(n, q) число комбинаций равно P(n–q, q)
Рассмотрим поставленную задачу в случае, когда n – нечетное чис-
ло, а порог h = (n+1)/2.
Теорема 1. Если n – нечетное число и порог h = (n+1)/2, тогда коли-
чество фрагментов ключа k равно числу n разрядных двоичных кодов
веса h, а именно
()
()
()
()
11 !
,,
22
1/2! 1/2!
nn n
k
P
nn
+−
==
+−
( 2 )
а правило распределения ключей между сотрудниками соответствует
столбцам полного равновесного кода R(n, q).
Доказательство необходимости и достаточности приведено ниже.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 43
- 44
- 45
- 46
- 47
- …
- следующая ›
- последняя »
