Составители:
Рубрика:
47
Пример 2.
Пусть n = 6, h = 2. Построим равновесный двоичный код R(6, 5)
Таблица 2
1234 5 6
)1 111110
)2111101
)3111011
)4110111
)5 101111
)6 011111
Дизъюнкция любых двух столбцов дает код, содержащий все едини-
цы. Доказательство необходимости и достаточности приведено далее.
Теорема 2 является обобщением теоремы 1. Действительно, если
положить в теореме 2 значение h = (n +1)/2, то получим
R(n, (n +1)/2).
Обе теоремы являются конструктивными, так как дают правило рас-
пределения ключей между членами принимающей команды.
Доказательство.
Возьмем i-й столбец из R(n, q) и обозначим его r (i). Его вес будем
определять как число единиц в коде и обозначать r(i) Определим
операцию дизъюнкции столбцов r (i) и r (j) в виде результирующего век-
тора той же размерности, все компоненты которого получены путем
дизъюнкции соответствующих компонентов векторов r(i) и
r(j).Аналогично введем операцию дизъюнкции «v» над s векторами:
r(i
1
) v r(i
2
) v r(i
3
) v...v r(i
s
).
Возьмем полную таблицу кодов длины n веса q, которую мы обозна-
чали R(n, q). Из этой таблицы выберем произвольный столбец с номе-
ром i, т. е. r(i). Определим его вес. Легко видеть, что при любом i
() ()
1
,1 .
q
nq
ri Pn qq C
−
−
=−−=
( 4)
Вес кода дизъюнкции любых 2 столбцов с номерами i и j равен
() ( )
11
12
v.
qq
nn
ri r j C C
−−
−−
=+
Вес кода дизъюнкции любых s столбцов с номерами i
1
, i
2
, i
3
, ...i
s
при 1 < s < n–q+1 равен
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 45
- 46
- 47
- 48
- 49
- …
- следующая ›
- последняя »
