Составители:
Рубрика:
4
Теория чисел тесно связана с другими разделами дискретной мате-
матики: теорией графов, комбинаторикой, теорией конечных автоматов,
дискретным спектральным анализом и, конечно, с теорией дискретных
групп. Так, множество чисел 0, 1, 2, …, p–1 удовлетворяет аксиомам
группы с операцией сложения по модулю p. Если считать p простым
числом и исключить из множества 0, то оставшееся множество с опе-
рацией умножения по модулю p также образует группу. В этом случае
множество чисел 0, 1, 2, …, p–1 с двумя заданными на нем операциями
сложения и умножения по модулю p образует числовое поле, которое
называется полем Галуа и обозначается GF(p) – сокращение от Galois
Field. Галуа показал, что для любого простого p и целого h существует
конечное поле с числом элементов равным p
h
. Такое поле обозначается
GF (p
h
). Оно является для заданных p и h единственным ( с точностью
до изоморфизма). В любом поле GF (p
h
) в качестве подполя содержит-
ся поле GF(p). Обычно поля Галуа вида GF (p
h
) не рассматриваются в
теории чисел, однако, логическая связь этих полей с числовыми полями
GF (p), похожие свойства полей и тесное переплетение в технических
приложениях позволили автору рассмотреть их основные свойства в
данном пособии.
Автор выбирал материал для пособия, ориентируясь на технические
приложения, хорошо ему известные, и на логическую завершенность
материала. Безусловно, настоящее пособие не сможет заменить учеб-
ники по теории чисел ни по полноте представленного материала, ни по
корректности его изложения. Однако техническому специалисту по мне-
нию автора оно будет интересно тем, что в одном пособии изложен как
теоретический материал, так и краткое описание технических задач,
использующих этот материал в различных областях: теории корректи-
рующих кодов, криптографии, методах сжатия информации и управле-
ния роботами, распознавании образов.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- …
- следующая ›
- последняя »
