Составители:
Рубрика:
6
a по модулю m. Если m делит a нацело, то остаток r = 0. Например,
наименьший неотрицательный вычет при делении числа 18 на 6 равен 0.
Пусть имеется два числа a и b. Будем говорить, что они сравнимы
по модулю m, если при делении на m они дают одинаковый целый поло-
жительный остаток. Например, числа 8 и 15 при делении на 7 имеют
одинаковый остаток 1, т. е. они сравнимы по модулю 7. Сравнение чи-
сел будем обозначать так
a ≡ b mod m.
Сравнению a ≡ 0 mod m удовлетворяют все числа a, которые делятся
на m нацело или, как говорят, кратные m.
1.2. Свойства сравнений
От сравнения a ≡ b mod m можно перейти к равенству. Сравнение
a ≡ b mod m справедливо, если выполняется следующее равенство
a = b + m *t,
где * – умножение; t – некоторое целое (положительное, отрицательное
или 0).
Такая связь между сравнениями и равенствами позволяет распрост-
ранить понятие сравнения не только на положительные, но и на отрица-
тельные числа. Например, можем записать
12 ≡ 7 ≡ 2 ≡ –3 ≡ –8 ≡ –13 … mod 5.
Из связи между сравнениями и равенствами следуют правила экви-
валентных преобразований сравнений:
a) Если a ≡ b mod m и b ≡ c mod m , то a ≡ с mod m.
б) Если a ≡ b mod m и с ≡ d mod m , то a+b ≡ с+d mod m. Это правило
можно сформулировать и так: сравнения по одинаковому модулю мож-
но почленно складывать.
в) Если a ≡ b mod m , то a ≡ b+m*t mod m, так как справедливо срав-
нение
m*t ≡ 0 mod m,
т. е. к любой части сравнения можно прибавить модуль, умноженный на
любое целое.
г) Если a ≡ b mod m и с – любое целое, взаимно простое с m, то
a/c ≡ b/c mod m,
т. е. обе части сравнения можно разделить на любое целое, если оно
взаимно просто с модулем m.
Последнее свойство позволяет распространить понятия сравнения и
на дробные числа.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- …
- следующая ›
- последняя »
