Составители:
Рубрика:
105
ни плоского графа будет соответствовать грань многогранника, пост
роенного путем проецирования плоского графа на сферу.
Подсчитаем число ребер, вершин и граней плоского графа: P = 17,
B = 12, Г = 7.
Эйлер доказал, что в любом плоском графе (так же, как и в любом
многограннике) число вершин минус число ребер, плюс число граней
равняется 2, т. е.
B – P + Г = 2. (5.3)
Для плоского графа, изображенного на рис. 5.11, имеем 12 – 17 + 7 = 2.
Интересно, что формула (5.3) справедлива и для графов с кратными
ребрами, с петлями и с вложенными петлями (рис. 5.12). В этом графе
имеются грани степени 1, т. е. ограниченные только одним ребром.
Таким образом, теорема Эйлера о плоских графах справедлива для
любых плоских графов.
Рис. 5.11. Плоский граф с отмеченными гранями
Р = 15
B = 6
Г = 11
B – Р + Г = 2
Рис. 5.12. Произвольный граф
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 103
- 104
- 105
- 106
- 107
- …
- следующая ›
- последняя »
