Составители:
Рубрика:
140
Оглавление
Предисловие ................................................................................. 3
1. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ .............................................. 4
1.1. Понятие о множестве. Принадлежность элемента множеству .... 4
1.2. Способы задания множеств .................................................... 4
1.3. Основные операции над множествами..................................... 5
1.4. Мощность множества и число подмножеств любого множества .. 7
1.5. Понятие об алгебрах ............................................................. 7
1.6. Задачи для контрольной ........................................................ 8
Литература ................................................................................ 8
2. БУЛЕВА АЛГЕБРА. КОМБИНАЦИОННЫЕ СХЕМЫ ..................... 9
2.1. Понятие о булевых функциях. Булевы функции одного и двух
аргументов ....................................................................... 9
2.2. Булевы функции трех аргументов ........................................ 11
2.3. Булевы функции n аргументов. СДНФ и СКНФ ..................... 12
2.4. Элементарные преобразования булевых выражений ............... 13
2.5. Минимизация булевых функций с помощью диаграмм
Вейча (карт Карно)............................................................. 14
2.6. Минимизация частично определенных булевых функций ....... 16
2.7. Проверка равенств в булевой алгебре .................................... 18
2.8. Функционально полные наборы и базисные наборы ................ 21
2.9. Примеры реализации комбинационных схем ........................ 23
2.10. Изображение комбинационных устройств на функциональных
схемах ............................................................................. 25
2.11. Задачи для контрольной ...................................................... 25
Литература ................................................................................ 27
3. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ДИСКРЕТНЫХ ГРУПП
ПРЕОБРАЗОВАНИЙ .................................................................. 28
3.1. Группы и другие математические модели .............................. 28
3.1.1. Определение и основные свойства групп ......................... 28
3.1.2. Группы преобразований ................................................ 30
3.1.3. Циклические группы ................................................... 31
3.1.4. Математические модели .............................................. 33
3.1.5. Задачи для контрольной ............................................... 38
3.2. Группы преобразований и линейные представления ................. 43
3.2.1. Однородные пространства. Классы транзитивности ......... 43
3.2.2. Подгруппы. Стационарные подгруппы ........................... 44
3.2.3. Делители группы. Нормальные делители ...................... 45
3.2.4. Факторгруппа ............................................................ 45
3.2.5. Прямое произведение нормальных делителей ................. 46
3.2.6. Группы Ли на плоскости .............................................. 47
3.2.7. Матричная запись групповых преобразований ................ 49
3.2.8. Гомоморфизм групп. Линейные представления групп ..... 50
3.2.9. Представление группы вращений правильного nугольника 52
