Дискретная математика. Ерош И.Л - 62 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

62
26. Постройте линейные представления диэдральной группы пре
образований правильного 5угольника.
27. Для матриц линейных представлений диэдральной группы пре
образований правильного 5угольника убедитесь в том, что строки этих
матриц попарно ортогональны.
Приведем пример ответа на вопросы подразд. 3.2.
Является ли группа матриц G
1
с элементами вида
0
01
k
12
3 4
5 6
нормаль
ным делителем в G?
Ответ: Если исключить случай k = 0, то проверка факта, является
ли подгруппа G
1
нормальным делителем в G, сведется к проверке ком
мутативности умножения матриц:
00
,
01 01
ab k k ab
cd cd
12121212
3
45454545
67676767
где a,
b, c, d, k принадлежат полю действительных чисел. Легко убедиться,
что в общем случае это равенство не выполняется. Следовательно, G
1
не является нормальным делителем в G.
Литература
1. Головина, Л. И. Линейная алгебра и некоторые ее приложения /
Л. И. Головина. М.: Наука, 1975.
2. Ерош, И. Л. Адаптивные робототехнические системы: учеб. по
собие для вузов / И. Л. Ерош, М. Б. Игнатьев, Э. С. Москалев; ЛИАП.
Л., 1985. 144 с.
3. Ерош И. Л. Элементы теории дискретных групп: учеб. пособие /
И. Л. Ерош. СПбГУАП. СПб., 1998. 36 с.

Страницы