Дискретная математика. Ерош И.Л - 61 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

61
Найдем координаты фигуры после преобразования с помощью мат
ричного умножения:
32130–3–101 2092298
2 2 2 5 –5 5 2 4 2 18 8 6 4 10 8 .
001111111 111111
111 1 1111
2 32 3 2 3
454 54 5
61
454 54 5
7 87 8 7 8
Площадь фигуры до преобразования будет равна
1212
0
7
0
–7
11
3 0 –3 –1 0 1 21 21–1–1 20.
1
22
0
–1
S
34
56
56
56
7787
56
56
56
9
Площадь фигуры после преобразования будет равна
12
0
16
12
–12
1
–20 9 –2 –2 –9 –8
–4
2
–4
–8
S
34
56
56
56
77
56
56
56
89
12
1
–320 108 24 8 36 64 –40.
2
3444443
Коэффициент изменения площади фигуры при аффинном преобра
зовании равен определителю матрицы:
12
34
aa
aa
12
34
56
. Для выбранного преоб
разования a
1
= –3, a
2
= –2, a
3
= 2, a
4
= 2. Следовательно, определитель
равен –2. Площадь фигуры увеличится в 2 раза, при этом фигура пере
вернется на противоположную сторону (об этом свидетельствует знак
«–«). Если вершины многоугольника были обозначены возрастающи
ми числами по часовой стрелке, то после такого преобразования поря
док вершин будет идти против часовой стрелки.
24. Постройте линейные представления группы вращений правиль
ного 6угольника. Убедитесь, что векторыстроки представлений по
парно ортогональны.
25. Постройте линейные представления группы вращений правиль
ного 8угольника. Убедитесь, что векторыстроки представлений по
парно ортогональны.

Страницы