Дискретная математика. Ерош И.Л - 65 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

65
на третью – одного из 6, на четвертую – единственного бегуна (на каж
дую позицию выставляются разные бегуны). Сколько вариантов расста
новки участников эстафетного забега может составить тренер?
В соответствии с формулой (4.2) получаем: 3 · 5 · 6 · 1 = 90.
Упражнения.
1. Сколько существует автомобильных номеров, содержащих 3 бук
вы и 5 цифр, если используется 20 букв русского алфавита и все 10
цифр?
2. Сколько существует 7разрядных чисел, в первых трех разрядах
которых нет цифр 0, 8, 9?
3. Время работы агрегата в течение суток задается часами, минута
ми и секундами. Сколько разных временных интервалов может быть
задано для работы агрегата?
4.1.2. Размещения без повторений
Рассмотрим задачу: сколько разных 5разрядных чисел можно за
писать с использованием всех 10 цифр при условии, что в числах не
используются одинаковые цифры?
Перенумеруем разряды:
12345
В первый разряд можно поставить одну из 10 цифр. Независимо от
того, какая цифра помещена в первый разряд, во второй разряд можно
поставить одну из 9 цифр, в третий – одну из 8 цифр и т. д. Всего су
ществует 10 · 9 · 8 · 7 · 6 = 30 240 различных 5разрядных чисел, в каж
дом из которых нет двух одинаковых цифр.
В общем случае, если имеется k позиций и n разных предметов, при
чем каждый представлен в единственном экземпляре, то количество
разных расстановок равно
12121 2
!
–1 –2 ... – 1 .
()!
k
n
п
Ann n nk
nk
343
5
(4.3)
В формуле (4.3) n! означает факториал числа n, т. е. произведение
всех чисел от 1 до n.
Пример. Из группы в 25 человек требуется выбрать старосту, заме
стителя старосты и профорга. Сколько существует вариантов выбора
руководящего состава группы?
Старосту можно выбрать 25 способами. Поскольку староста не мо
жет быть своим заместителем, то выбор заместителя выполняется 24 спо
собами. Выбор профорга – 23 способами. Всего получается 25·24·23 =
= 25!/22! = 13 800.

Страницы