Дискретная математика. Ерош И.Л - 66 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

66
Упражнения.
1. Из коллектива работников кооператива в 20 человек нужно вы
брать председателя, заместителя председателя, бухгалтера и казначея.
Каким количеством способов это можно сделать?
2. В парламент нового независимого государства нужно представить
для рассмотрения варианты флагов (для определенности – три гори
зонтальные полосы). Сколько вариантов флагов можно представить,
если каждый флаг должен содержать три разных цвета, а количество
цветов имеющегося материала равно 12?
3. На дискотеку пришли 12 девушек и 15 юношей. Объявлен «бе
лый» танец. Все девушки выбрали для танцев юношей (и никто из них
не отказался). Сколько могло образоваться разных танцующих пар?
4.1.3. Перестановки без повторений
В рассмотренных ранее случаях комбинации отличались как соста
вом предметов, так и их расположением. Однако, если бы в последней
задаче юношей было 12, то все комбинации отличались бы только по
рядком. Рассмотрим, сколько разных расстановок можно получить,
переставляя n предметов. В (4.3) положим n = k, тогда:
!.
n
nn
APn11
(4.4)
Пример. К кассе кинотеатра подошли 6 человек. Сколько существу
ет вариантов установки их в очередь друг за другом? Расставим 6 че
ловек произвольным образом и начнем их переставлять всеми возмож
ными способами. Получим P
6
= 6! = 720.
Упражнения.
1. Сколько различных слов (пусть и не имеющих смысла) можно
получить, переставляя буквы слова ДУБЛЕНКА?
2. В заезде на ипподроме участвуют 12 рысаков. Играющие в тота
лизатор заполняют карточки, в которых указывают порядок, в кото
ром, по их мнению, рысаки придут к финишу. Будем считать, что к
финишу одновременно не могут прийти два и более рысака. Сколько
вариантов заполнения карточек существует?
3. На заседании Думы 14 депутатов записались на выступления.
Сколько вариантов списков выступающих может быть составлено, если
списки отличаются только порядком?
4. Подсчитайте количество расстановок в списках выступающих
для предыдущего примера, если известно, что некоторые депутаты, на
пример Ж, З и Я, пользуясь своим влиянием в секретариате, уже обес
печили себе места в списках, соответственно 3, 6 и 7.

Страницы