Составители:
Рубрика:
77
(1)
111
!1 ... ,
1! 2! 3! !
n
n
Dn
n
12
3
4 3 5 3 55
67
8 9
(4.12)
где выражение в […] стремится к e
–1
при неограниченном возрастании n.
Субфакториал имеет свойства, похожие на свойства обычного фак
ториала, например n! = (n–1)[(n–1)! + (n–2)!] – для обычного фактори
ала, D
n
= (n–1)[ D
n–1
+ D
n–2
] – для субфакториала.
Субфкториалы легко вычисляются по рекуррентной формуле
D
n
= n D
n–1
+ (–1)
n
. (4.13)
Вычислим по формуле (4.13) значения некоторых субфакториалов.
Для этого определим, что субфакториал D
1
= 0. Остальные значения
субфакториала находятся по формуле (4.13):
n
1234 5 6 7 8 9 01
D
n
0129 445624581338416943311694331
Упражнения.
1. Вычислите значения субфакториалов для n = 11, 12, 13, 14.
2. Имеется 7 различных предметов. В каком числе перестановок
этих предметов ровно 3 предмета находятся на своих местах, а осталь
ные – на чужих?
3. Электромонтажник забыл дома схему и монтирует 12контак
тный разъем наугад. В каком числе комбинаций правильно будут
припаяны ровно 4 провода, а остальные – неверно? Если считать,
что вероятность некоторого дискретного события P может быть оп
ределена отношением числа благоприятных комбинаций к общему
числу комбинаций, тогда можно оценить вероятность этого события.
Определите эту вероятность, если общее число комбинаций в дан
ном случае равно 12!.
4.2.3. «Задача о караване»
Рассмотрим еще одну задачу, решение которой может быть получе
но с использованием главной теоремы комбинаторики.
По пустыне много дней движется караван из 9 верблюдов. И верб
людам, и погонщикам надоело видеть перед собой хвост одного и того
же верблюда. Сколько существует перестановок верблюдов таких, при
которых ни один верблюд не идет за тем, за кем шел раньше? Выде
лим запрещенные пары верблюдов: (1 2), (2 3), (3 4), (4 5), (5 6), (6 7),
(7 8), (8 9). Если под объектами теоремы понимать перестановки верб
людов, а под свойствами – наличие одной из запрещенных пар, тогда
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 75
- 76
- 77
- 78
- 79
- …
- следующая ›
- последняя »
