Дискретная математика. Ерош И.Л - 79 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

79
Для определения числа вариантов расклада выпишем n единиц и
справа добавим два нуля. После этого начнем переставлять эти объек
ты всеми возможными способами. Их число будет равно
12
(2)!
,2
!2!
n
Pn
n
3
4
.
При n = 10
P(10, 2) =
12!
10!2!
=
12 11
2
1
= 66.
Каждой перестановке из n единиц и 2х нулей однозначно будет со
ответствовать вариант расклада n спичек на 3 кучки и наоборот, каж
дому раскладу n спичек на 3 кучки однозначно будет соответствовать
одна перестановка из n единиц и 2х нулей.
В общем случае, если раскладываются n предметов по k ящикам так,
чтобы в 1й ящик (кучку, в руки игроку) попал n
1
предмет, во второй
ящик – n
2
предмета, в kй – n
k
предметов, при этом n
1
+ n
2
+ n
3
+…+ n
k
= n,
то число вариантов расклада равно
P(n
1
, n
2
, n
3
, …, n
k
) =
12
!
! !... !
k
n
nn n
(4.15)
Упражнения.
1. Один из трех игроков в преферанс хочет сыграть «мизер». Для
этого ему нужно, чтобы в прикупе находилась либо бубновая семерка,
либо семерка треф, либо они вместе. Найдите количества вариантов
такого расклада. Определите вероятность этого события.
2. Определите количество вариантов расклада при игре в НИМ, ког
да в любой кучке есть хотя бы одна (две, три) спички.
3. Командир взвода охраны расставляет солдат у трех объектов: 2х
солдат у первого, 4х у второго и 1 у третьего. Сколько вариантов рас
становки солдат?
4.3.2. Раскладка предметов на 2 кучки (в 2 ящика, кармана)
Рассмотрим простую задачу. Сколько существует вариантов раскла
да пяти одинаковых рублей в два кармана? Выпишем разные вариан
ты расклада:
1й карман: 5 р.; 4 р.; 3 р.; 2 р.; 1 р.; 0 р.;
2й карман: 0 р.; 1 р.; 2 р.; 3 р.; 4 р.; 5 р.
Итого, существует 6 вариантов расклада пяти рублей по двум кар
манам. Если раскладываются n рублей, то число вариантов расклада
равно n+1.

Страницы