Составители:
Рубрика:
81
Упражнения.
1. Сколько разных делителей имеют числа: 1350, 1617, 8280,
10013?
2. Сколько разных делителей, кратных 102, имеют число 62424?
При решении комбинаторных задач для нахождения числа благо
приятных комбинаций иногда удобнее вычислять число неблагопри
ятных комбинаций и вычитать его из общего числа комбинаций.
Пример 1. Из n различных чисел требуется отобрать k таких, что
бы в выбранное множество не входили s конкретных чисел. Общее число
выборов из n по k определяется формулой
!
.
!( )!
k
n
n
С
kn k
1
2
Возьмем s конкретных чисел и остальные доберем
ks
ns
С
способами.
Это будет число неблагоприятных комбинаций. Число благоприятных
комбинаций определится разностью
.
kks
nns
CС1
Пример 2. Из группы в 15 человек нужно отобрать бригаду, в кото
рую должно входить не менее 5 человек. Сколько имеется вариантов
выбора?
Подсчитаем число неблагоприятных комбинаций:
1
15
C
+
2
15
C
+
3
15
C
+
+
4
15
C
= 15 + 105 + 455 + 1365 = 1940. Общее число комбинаций равно
2
15
– 1 = 32767. Тогда число благоприятных комбинаций равно 32767–
– 1940 = 30827.
Упражнение.
Обобщите решение последней задачи, если выбор выполняется из n
человек, а в бригаду должно войти не менее k человек.
4.3.3. Раскладка предметов по k ящикам
Рассмотрим следующую задачу. Трое мальчиков собрали 40 яблок.
Сколько существует вариантов раздела яблок между ними?
Запишем 40 единиц и добавим к ним два нуля. Будем переставлять
полученную комбинацию всеми возможными способами. Каждой пе
рестановке взаимно однозначно будет соответствовать способ раздела
40 яблок на три кучки. Следовательно, число способов раздела равно
P(40, 2) =
42!
40!2!
42 41
2
1
22
861.
Если требуется разложить n предметов по k ящикам, то число спо
собов раскладки будет равно P(n, k–1) =
(1)!
!( 1)!
nk
nk
12
2
. Если же требуется
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 79
- 80
- 81
- 82
- 83
- …
- следующая ›
- последняя »