Дискретная математика. Ерош И.Л - 82 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

82
разложить n
1
предмет 1го типа, n
2
предмета 2го типа, …, n
k
предме
тов kго типа по s ящикам, то число способов расклада будет равно
P(n
1
, s–1)P(n
2
, s–1)…P(n
k
, s–1).
Рассмотренный способ раздела содержит комбинации, при которых
в какойлибо кучке вообще может не оказаться ни одного предмета,
поэтому его можно назвать несправедливым. Для обеспечения более
справедливого раздела можно заранее разложить часть предметов по
кучкам (ящикам, корзинам), а затем оставшиеся предметы расклады
вать описанным несправедливым способом.
Упражнение.
Четверо грибников, гуляя по лесу, собрали 12 подберезовиков, 8 бе
лых, 11 волнушек и 15 сыроежек. При разделе грибов решили, что
каждый должен получить не менее чем по 2 подберезовика, по 1 бело
му, 2 волнушки и 3 сыроежки. Сколько вариантов раздела грибов?
4.3.4. «Флаги на мачтах»
На корабле имеется n флагов, которые в праздники развешивают
по k мачтам. Сколько разных сигналов можно передать, поразному
развешивая флаги на мачтах?
Сначала будем считать, что все флаги одинаковые, и рассмотрим за
дачу развешивания n одинаковых флагов по k мачтам. Объяснить это
можно неожиданным туманом. Тогда
P(n, k–1) =
(1)!
!( 1)!
nk
nk
1 2
2
.
Когда туман рассеется, получим окончательное решение, умножив
P(n, k–1) на n!, т. е.
(1)!
!.
!( 1)!
nk
n
nk
1 2
2
(4.16)
Количество разных сигналов, получаемых путем развешивания фла
гов на мачтах, можно еще увеличить, если учитывать варианты, при
которых вывешиваются не все флаги, а, например, только s флагов из
n имеющихся. Тогда общее число расстановок будет равно
1
!(, 1).
n
s
n
i
CsPsk1
2
(4.17)
Упражнения.
1. Имеется 8 флагов и 4 мачты. Подсчитайте количество разных сиг
налов, которые можно передать, поразному развешивая флаги на мач
тах.

Страницы