Функторные морфизмы. Ершов А.В. - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГУ им. Чернышевского | Саратов

Составители: 

Рубрика: 

X ∈ Ob(C) f(X): F (X) →
G(X)
f(X)
−1
f(Y )
−1
, f(Y )
−1
◦
G(φ) = F (φ) ◦ f(X)
−1
,
F (X)
F (φ)
G(X)
f(X)
−1
oo
G(φ)
F (Y ) G(Y ).
f(Y )
−1
oo
g = {g(X)}, g(X) = f(X)
−1
,
g : G ⇒ F f g◦f = id
F
, f◦g = id
G
.
F : Gr → Gr F (G) = G
◦
§1.5 F (φ) = φ
φ: G → H φ
φ(g
1
∗
G
g
2
) = φ(g
2
·
G
g
1
) = φ(g
2
) ·
H
φ(g
1
) = φ(g
1
) ∗
H
φ(g
2
),
·
G
, ·
H
G, H ∗
G
, ∗
H
G
◦
, H
◦
id
Gr
F
f : id
Gr
⇒ F
G f(G): G → G
◦
f(G)(g) = g
−1
∀g ∈ G.
G
φ
//
f
(
G
)
H
f
(
H
)
G
◦
F (φ)
//
H
◦
f(H)(φ(g)) = φ(g)
−1
,
F (φ)(f(G)(g)) = F (φ)(g
−1
) = φ(g
−1
) = φ(g)
−1
.
G f(G)
(g
1
· g
2
)
−1
= g
−1
2
· g
−1
1
= g
−1
1
∗ g
−1
2

Страницы