Функторные морфизмы. Ершов А.В. - 77 стр.

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C
Set.
X
Y
Ob(C).
α
T
: Hom
C
(T, X
Y
) Hom
D
(F (T ), Y ), T Ob(C),
T φ: S T
C
Hom
C
(T, X
Y
)
h
X
Y
(φ)
α
T
//
Hom
D
(F (T ), Y )
h
Y
(F (φ))
Hom
C
(S, X
Y
)
α
S
//
Hom
D
(F (S), Y )
α
S
(u φ) = α
T
(u) F (φ), u Hom
C
(T, X
Y
).
T = X
Y
,
σ
Y
= α
X
Y
(id
X
Y
): F (X
Y
) Y.
Hom
C
(T, X
Y
)
α
T
//
Hom
D
(F (T ), Y )
Hom
C
(X
Y
, X
Y
)
h
X
Y
(u)
OO
α
X
Y
//
Hom
D
(F (X
Y
), Y )
h
Y
(F (u))
OO
id
X
Y
u = u
//
α
T
(u) = σ
Y
F (u)
id
X
Y
OO
//
σ
Y
OO
id
X
Y
Hom
C
(X
Y
, X
Y
),
α
T
(u) = σ
Y
F (u)
u Hom
C
(T, X
Y
).
T 7→ Hom
D
(F (T ), Y )
Y Ob(D), X
Y
Ob(C)
Y 7→ X
Y