Функторные морфизмы. Ершов А.В. - 78 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГУ им. Чернышевского | Саратов

Составители: 

Рубрика: 

G: D → C
§2.3 Hom
C
(T, G(Y )) Hom
D
(F (T ), Y ) C
◦
× D Set.
G F F
G
G
G(Y ) = X
Y
. G
v : Y → Y
′
D.
G(v) v ◦σ
Y
∈ Hom
D
(F (G(Y )), Y
′
)
α
G(Y )
: Hom
C
(G(Y ), G(Y
′
)) → Hom
D
(F (G(Y )), Y
′
)
G(v) = α
−1
G(Y )
(v ◦ σ
Y
): G(Y ) → G(Y
′
).
u = G(v): G(Y ) → G(Y
′
)
α
G(Y )
(G(v)) = σ
Y
′
◦ F (G(v)).
G
α
G(Y )
(G(v)) = v ◦σ
Y
,
v ◦σ
Y
= σ
Y
′
◦F G(v),
F G(Y )
F G(v)
//
σ
Y
F G(Y
′
)
σ
Y
′
Y
v
//
Y
′
.
G(v)
G(Y ) → G(Y
′
). eu: G(Y ) → G(Y
′
)
F G(v) F (eu)
v ◦ σ
Y
= σ
Y
′
◦ F (eu),
G(v) = α
−1
G(Y )
(v ◦ σ
Y
) = α
−1
G(Y )
(σ
Y
′
◦ F (eu)) = α
−1
G(Y )
(α
G(Y )
(eu)) = eu.
G G(v
1
◦ v
2
) = G(v
1
) ◦
G(v
2
), G(id
Y
) = id
G(Y )
, G.
C ∗, E
e id
e
.
G: E → C, G(e) = ∗, G(id
e
) = id
∗

Страницы