Mathcad : математический практикум. Часть 2. Есипенко Д.Г - 4 стр.

                                                            4


    1   Используемые инструменты MathCAD для решения
обыкновенных дифференциальных уравнений.
      Рассмотрим основные функции MathCAD, предназначенные для
численного решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных
уравнений и систем, и некоторые инструменты для исследования уравнений.
В MathCAD нет средства символьного решения дифференциальных
уравнений. В этом разделе описаны алгоритмы решения задачи Коши и
методы исследования решений обыкновенных дифференциальных
уравнений и систем. Уравнения с частными производными в этом разделе
не рассматриваются.
      Почти все функции MathCAD предназначены для решения задачи
Коши нормальных систем обыкновенных дифференциальных уравнений;
задача Коши для уравнений сводится к решению задачи для системы.
      Рассмотрим задачу Коши:
        �y1' = f1( x, y1, y2 ,..., yn ),                    �y1 ( x0 ) = y0,1,
        � '                                                 �
        �y2 = f 2 ( x, y1, y2 ,..., yn ),                   �y2 ( x0 ) = y0, 2 ,
        �                                                   �
        �                                             �
        � '                                                 �yn ( x0 ) = y0, n .
        �yn = f n ( x, y1, y2 ,..., yn ),                   �
     Численное решение этой задачи состоит в построении таблицы
приближенных    значений   yi,1, yi ,2 ,..., yi ,n , i =1,2,..., N , решения
y1( x), y2 ( x),..., yn ( x) на отрезке [ x0 , xN ] в точках x0 , x1,..., xN , которые
называются узлами сетки.
Обозначив
     Y ( x) =( y1( x), y2 ( x),..., yn ( x)),
       Y0 =( y0,0 , y0,1,..., y0, n ),
       Y ' =( y1' ( x), y2' ( x),..., yn' ( x)),
        F( x, Y ) =( f1( x, y1, y2,..., yn ), f 2( x, y1, y2,..., yn ),..., f n ( x, y1, y2 ,..., yn )),
где Y - искомое решение; Y0 - вектор начальных условий; F ( x, Y ) - вектор
правых частей, запишем систему дифференциальных уравнений в векторной
форме:
       Y ' = F ( x, Y ) ,          Y ( x0 ) =Y0