Mathcad : математический практикум. Часть 2. Есипенко Д.Г - 6 стр.

                                      6
       Задача Коши для дифференциального уравнения порядка выше первого
( n -го порядка) сводится к задаче Коши для эквивалентной нормальной
системы дифференциальных уравнений n -го порядка.
       Пусть
      y ( n ) = f ( x, y , y ' ,..., y ( n −1) ) , y ( x0 ) = y0 , y ' ( x0 ) = y0,1 ,…, y ( n −1) ( x0 ) =y0, n −1 .
      Обозначив
      y1 ( x) = y ( x) , y2 ( x) = y ' ( x) ,…, yk ( x) = y ( k −1) ( x) ,…, yn ( x) = y ( n −1) ( x) ,
      y0 = y ( x0 ) , y0,1 = y ' ( x0 ) ,…, y0, k = y k ( x0 ) ,…, y0, n −1 = y ( n −1) ( x0 ) ,

получим задачу Коши для нормальной системы                                               дифференциальных
уравнений, решение которой в MathCAD описано выше:
      �y1' = y2 ,
      � '                                           �y1 ( x0 ) = y0,0 ,
      �y2 = y3 ,                                    �
      �                                             �y2 ( x0 ) = y0,1,
      �                                        �
      � '                                           �
      �yn −1 = yn ,                                 �yn ( x0 ) = y0, n −1.
      �y ' = f ( x, y , y ,..., y ),                �
      � n            1 2         n −1
     В библиотеке встроенных функций MathCAD [2] есть функция
odesolve, предназначенная для решения линейных дифференциальных
уравнений. Функция odesolve решает задачу Коши с начальными условиями
      y ( x0 ) = y0 , y ' ( x0 ) = y0,1 ,…, y ( n −1) ( x0 ) =y0, n −1
или простейшую краевую задачу, в которой заданы n граничных условий
(запрещены линейные граничные условия, например αy (a ) +βy ' (a ) =γ ),
определяющих значения искомой функции y (x) и ее производных в концах
отрезка [ a, b] , т.е. заданы n граничных условий вида
      y ( k ) ( a) = ya , k , y ( m ) (b) = yb, m , 0 ≤k ≤n −1 , 0 ≤m ≤n −1 .
     Перед обращением к функции odesolve(х, b, step) или odesolve(x, b)
необходимо записать ключевое слово Given, затем ввести уравнение и
начальные либо граничные условия. Здесь х - имя переменной
интегрирования (аргумента искомой функции), b - правый конец отрезка
интегрирования, step - шаг, который используется при интегрировании
уравнения методом Рунге – Кутта (этот аргумент можно опустить).
     При вводе уравнения и условий задачи используется знак символьного
равенства (<С1г1>+<=>), а для записи производных можно использовать как
оператор дифференцирования, так и знак производной. Например, вторую