Mathcad : математический практикум. Часть 2. Есипенко Д.Г - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

7
производную можно ввести в виде
)(
2
2
xy
dx
d
обычным способом или в виде
)
(
'
'
x
y
, используя комбинацию клавиш <Ctrl>+<F7>.
Функция odesolve решает поставленную задачу методом Рунге – Кутта
с фиксированным шагом. Для решения задачи методом Рунге – Кутта с
автоматическим выбором шага нужно щелкнуть в рабочем документе по
имени функции правой кнопкой мыши и пометить в контекстном меню пункт
Adaptive.
1.1 Задача Коши для линейного дифференциального уравнения
Найдем с помощью функции odesolve на отрезке
]
4
,
0
[
π
решение задача
Коши
π
2
sin'''
x
yxyy =+= ,
0
)
0
(
y
,
1
)
0
(
'
y
. Фрагмент рабочего документа
MathCAD, содержащего вычисления и график решения , приведен ниже.
Giveny''x() sinx()y'x()⋅− yx()+
x
2π⋅
y 0 () 0 y' 0() 1
yodesolvex4π⋅,
()
:=
024681012
5
2.5
2.5
5
yx()
x
1.2 Решение задачи Коши для дифференциального уравнения
первого порядка
Найдем на отрезке
]
,
0
[
π
приближенное решение уравнения
xy
y
sin
'
,
удовлетворяющее начальным условиям
1
)
0
(
y
, и построим график
найденного решения . Решим задачу численно , используя алгоритм Рунге –
Кутта с фиксированным шагом на сетке из 20 равноотстоящих узлов.
Фрагмент рабочего документа MathCAD, содержащий вычисления и
график, приведен ниже. 
                                                           7
                                       d2
производную можно ввести в виде             y ( x) обычным способом или в виде
                                       dx 2
y ' ' ( x) , используя комбинацию клавиш +.
     Функция odesolve решает поставленную задачу методом Рунге – Кутта
с фиксированным шагом. Для решения задачи методом Рунге – Кутта с
автоматическим выбором шага нужно щелкнуть в рабочем документе по
имени функции правой кнопкой мыши и пометить в контекстном меню пункт
Adaptive.

      1.1     Задача Коши для линейного дифференциального уравнения

      Найдем с помощью функции odesolve на отрезке [0,4π ] решение задача
                    x
Коши y ' ' = y ' sin x +y =
                      , y (0) =0 , y ' (0) =1 . Фрагмент рабочего документа
                   2π
MathCAD, содержащего вычисления и график решения, приведен ниже.
                                                                x
       Given           y''(x) −sin( x) ⋅ y'( x) + y ( x)              y ( 0)   0        y'( 0)        1
                                                               2⋅π
         y := odesolve ( x , 4 ⋅ π )
                            5


                          2.5


              y ( x)            0      2         4         6           8           10            12

                          2.5


                           5

                                                           x


     1.2 Решение задачи Коши для дифференциального уравнения
первого порядка

      Найдем на отрезке [0,π ] приближенное решение уравнения y '=sin xy ,
удовлетворяющее начальным условиям                                   y (0) =1 , и построим график
найденного решения. Решим задачу численно, используя алгоритм Рунге –
Кутта с фиксированным шагом на сетке из 20 равноотстоящих узлов.
     Фрагмент рабочего документа MathCAD, содержащий вычисления и
график, приведен ниже.

Страницы