Mathcad : математический практикум. Часть 1. Есипенко Д.Г - 44 стр.

                                                       44
      • rank(А) – вычисление ранга матрицы А.
      Пример. Для предыдущего примера:



      • norm1(А), norm2(А), norme(А), normi(А) – вычисление различных
            норм квадратной матрицы А.
      Существует много способов введения нормы вектора. В MathCAD
чаще всего используются следующие три нормы для вектора
x =( x1 , x 2 ,  , x n ) :
                        n                        n
             || x ||1 =∑ | x i |; || x ||2 = ∑ | xi |2 ; || x || i =max | xi | .
                       i =1                     i =1                   i

      Внешне столь различные, эти нормы эквивалентны: когда некоторая
последовательность векторов по одной из этих норм стремится к нулю, то
она стремится к нулю и по другой норме.
      Напомним, что если для векторов x =( x1 , x 2 ,  , x n ) введена норма
|| x || , то согласованной с ней нормой матриц называют величину
                                                          || Ax ||
                                               || A ||=sup         .
                                                       x≠0 || x ||
      Таким образом, в случае нормы || x ||1 , согласованная норма матрицы
                        n
равна || A ||1 =max ∑ | aij | , в случае нормы || x || i , согласованная норма
                   j   i =1
                                        n
матрицы равна || A || i =max ∑ | a ij | , а в случае нормы || x || 2 , точная формула
                                   i    j =1

имеет вид || A || 2 = λmax ( AAT ) , где λmax ( AA T ) - максимальное собственное
значение матрицы AAT . Однако вычисление нормы || A || 2 оказывается
трудоемкой задачей. Но поскольку справедливо неравенство || A || 2 ≤|| A || e ,
                             n   n
где норма || A || e = ∑ ∑ | a ij | 2 вычисляется просто, в оценках вместо || A || 2
                            i =1 j =1

можно использовать || A || e . Норму || A || e называют евклидовой нормой
матрицы.
    Примеры подсчета норм удобнее рассматривать на практике.